El enfoque de opciones para la inversión de capital

Las empresas realizan inversiones de capital para crear y aprovechar oportunidades de beneficios. Las inversiones en investigación y desarrollo, por ejemplo, pueden generar patentes y nuevas tecnologías que abran esas oportunidades. La comercialización de patentes y tecnologías mediante la construcción de nuevas plantas y los gastos de marketing pueden permitir a las empresas aprovechar las oportunidades de beneficios. Un poco menos obvio, las empresas que cierran operaciones que pierden dinero también están invirtiendo: los pagos que realizan para obtener beneficios de los acuerdos contractuales, como la indemnización por despido de los empleados, son el gasto inicial. La payoff es la reducción de las pérdidas futuras.

Las oportunidades son opciones—derechos pero no obligaciones de tomar alguna medida en el futuro. Las inversiones de capital, entonces, se basan esencialmente en opciones. Durante los últimos años, los economistas, incluidos nosotros, hemos explorado esa visión básica y hemos descubierto que pensar en las inversiones como opciones cambia sustancialmente la teoría y la práctica de la toma de decisiones sobre la inversión de capital. Tradicionalmente, las escuelas de negocios han enseñado a los directivos a operar con la premisa de que las decisiones de inversión se pueden revertir si las condiciones cambian o, si no se pueden revertir, que son propuestas de ahora o nunca. Pero en cuanto empieza a pensar en las oportunidades de inversión como opciones, la premisa cambia. La irreversibilidad, la incertidumbre y la elección del momento alteran la decisión de inversión de manera crítica.

El propósito de nuestro artículo es examinar las deficiencias de los enfoques convencionales de la toma de decisiones sobre la inversión y presentar un marco mejor para pensar en las decisiones de inversión de capital. Cualquier teoría de la inversión debe abordar la siguiente pregunta: ¿Cómo debe decidir un director corporativo ante la incertidumbre sobre las condiciones futuras del mercado si invierte en un nuevo proyecto? La mayoría de las escuelas de negocios enseñan a los futuros directivos una regla sencilla para aplicarla a estos problemas. Primero, calcule el valor actual del flujo de caja esperado que generará la inversión. A continuación, calcule el valor actual del flujo de gastos necesarios para llevar a cabo el proyecto. Y, por último, determine la diferencia entre ambas: el valor actual neto (VAN) de la inversión. Si es mayor que cero, la regla le dice al gerente que siga adelante e invierta.

Por supuesto, poner en práctica el VAN requiere que los gerentes resuelvan algunos problemas clave desde el principio. ¿Cómo debe estimar el flujo esperado de beneficios operativos de la inversión? ¿Cómo se tienen en cuenta los impuestos y la inflación? Y, quizás lo más importante, ¿qué tasa o tasas de descuento debería utilizar? Al resolver esos problemas, los gerentes a veces se topan con complicaciones. Pero el enfoque básico es bastante sencillo: calcular el valor actual neto de un proyecto de inversión y determinar si es positivo o negativo.

Lamentablemente, este principio básico suele ser erróneo. Aunque la regla del VAN es relativamente fácil de aplicar, se basa en suposiciones erróneas. Supone una de dos cosas: o que la inversión es reversible (en otras palabras, que se puede deshacer de alguna manera y que los gastos se recuperen en caso de que las condiciones del mercado resulten peores de lo previsto); o que, si la inversión es ir reversible, es una propuesta de ahora o nunca (si la empresa no realiza la inversión ahora, perderá la oportunidad para siempre).

La regla del VAN es fácil, pero hace la falsa suposición de que la inversión es reversible o que no se puede retrasar.

Si bien es cierto que algunas decisiones de inversión entran en esas categorías, la mayoría no. En la mayoría de los casos, las inversiones son irreversibles y, en realidad, se pueden retrasar. Cada vez hay más investigaciones que muestran que la capacidad de retrasar un gasto de inversión irreversible puede afectar profundamente a la decisión de invertir. La posibilidad de retrasar también socava la validez de la regla del valor actual neto. Por lo tanto, para analizar las decisiones de inversión, necesitamos establecer un marco más rico, que permita a los gestores abordar las cuestiones de la irreversibilidad, la incertidumbre y el calendario de manera más directa.

En lugar de suponer que las inversiones son reversibles o que no se pueden retrasar, un estudio reciente sobre inversiones hace hincapié en el hecho de que las empresas tienen oportunidades para invertir y que deben decidir cómo aprovechar esas oportunidades de la manera más eficaz. La investigación se basa en una importante analogía con las opciones financieras. Una empresa con una oportunidad de invertir tiene algo parecido a una opción de compra financiera: tiene el derecho, pero no la obligación, de comprar un activo (es decir, el derecho al flujo de beneficios del proyecto) en el futuro que elija. Cuando una empresa realiza un gasto de inversión irreversible, «ejerce», en efecto, su opción de compra. Así que el problema de cómo aprovechar una oportunidad de inversión se reduce a lo siguiente: ¿cómo utiliza la empresa esa opción de manera óptima? Los académicos y los profesionales financieros han estado estudiando la valoración y el ejercicio óptimo de las opciones financieras durante las últimas dos décadas.1 Por lo tanto, podemos basarnos en un amplio conjunto de conocimientos sobre las opciones financieras.

La investigación reciente sobre la inversión ofrece una serie de información valiosa sobre cómo los gestores pueden evaluar las oportunidades y destaca un punto débil básico de la regla del VAN. Cuando una empresa ejerce su opción realizando una inversión irreversible, en efecto «acaba» con la opción. En otras palabras, al decidir realizar un gasto, la empresa renuncia a la posibilidad de esperar a recibir nueva información que pueda afectar a la conveniencia o al momento de la inversión; no puede desinvertir en caso de que las condiciones del mercado cambien de manera adversa. El valor perdido de la opción es un coste de oportunidad que debe incluirse como parte del coste de la inversión. Por lo tanto, hay que modificar la simple regla del VAN: en lugar de ser simplemente positivo, el valor actual del flujo de caja esperado de un proyecto debe superar el coste del proyecto en una cantidad igual al valor de mantener viva la opción de inversión.2

Numerosos estudios han demostrado que el coste de invertir en una oportunidad puede ser elevado y que las normas de inversión que ignoran el gasto pueden llevar al inversor por mal camino. El coste de oportunidad es muy sensible a la incertidumbre sobre el valor futuro del proyecto; en consecuencia, las nuevas condiciones económicas que pueden afectar a la percepción del riesgo de los flujos de caja futuros pueden tener un gran impacto en el gasto de inversión, mucho mayor que, por ejemplo, un cambio en los tipos de interés. Ver la inversión como una opción pone más énfasis en el papel del riesgo y menos en los tipos de interés y otras variables financieras.

Otro problema con la regla convencional del VAN es que ignora el valor de crear opciones. A veces, una inversión que parece antieconómica si se considera de forma aislada puede, de hecho, crear opciones que permitan a la empresa realizar otras inversiones en el futuro en caso de que las condiciones del mercado se vuelvan favorables. Un ejemplo es la investigación y el desarrollo. Al no tener en cuenta adecuadamente las opciones que pueden ofrecer las inversiones en I+D, los análisis ingenuos del VAN llevan a las empresas a invertir muy poco.

El valor de las opciones tiene implicaciones importantes para los gestores a la hora de pensar en sus decisiones de inversión. Por ejemplo, a menudo es muy conveniente retrasar la decisión de invertir y esperar a recibir más información sobre las condiciones del mercado, aunque un análisis estándar indique que la inversión es económica en este momento. Por otro lado, puede haber situaciones en las que la incertidumbre sobre las condiciones futuras del mercado debería hacer que una empresa acelere ciertas inversiones. Este es el caso cuando las inversiones crean opciones adicionales que dan a la empresa la posibilidad (aunque no la obligación) de realizar inversiones adicionales en el futuro. La I+D podría conducir a patentes, por ejemplo; la compra de terrenos podría llevar al desarrollo de reservas minerales. Una empresa también podría optar por acelerar las inversiones para obtener información y, por lo tanto, reducir la incertidumbre.

En la práctica, muchos directivos parecen entender ya que hay algo malo en la simple regla del VAN tal como se enseña: que vale la pena esperar a obtener más información y que este valor no se refleja en el cálculo estándar. De hecho, los directivos suelen exigir que un VAN sea algo más que positivo. En muchos casos, insisten en que sea positivo, incluso cuando se calcula con un tipo de descuento muy superior al coste de capital de su empresa. Algunas personas han argumentado que cuando los directivos insisten en tasas de rentabilidad extremadamente altas están siendo miopes. Pero creemos que hay otra explicación. Puede ser que los directivos entiendan que las opciones de una empresa son valiosas y que, a menudo, es conveniente mantenerlas abiertas.

Para entender los procesos de pensamiento que utilizan esos directivos, es útil dar un paso atrás y examinar la regla del VAN y cómo se utiliza. Para cualquiera que analice una decisión de inversión utilizando el VAN, hay que abordar dos cuestiones básicas: primero, cómo determinar el flujo de beneficios esperado que generará el proyecto propuesto y el flujo esperado de costes necesarios para implementar el proyecto; y, segundo, cómo elegir la tasa de descuento con el fin de calcular el valor actual neto. Los libros de texto no tienen mucho que decir sobre la mejor manera de calcular las fuentes de beneficios y costes. En la práctica, los directivos suelen buscar un consenso proyección o utilice una media de estimaciones altas, medias y bajas. Sin embargo, independientemente de cómo determinen las fuentes esperadas de beneficios y costes, los directivos a menudo no se dan cuenta de hacer una suposición implícita errónea. Se supone que la construcción o el desarrollo comenzarán en un momento fijo, normalmente en el presente. En efecto, la regla del VAN supone un escenario fijo en el que una empresa inicia y completa un proyecto, lo que, a su vez, genera un flujo de caja durante una vida útil prevista, sin cualquier contingencias. Lo más importante es que la norma no prevé ninguna contingencia para retrasar el proyecto o abandonarlo si las condiciones del mercado empeoran. En cambio, la regla del VAN compara invertir hoy con nunca invertir. Sin embargo, una comparación más útil examinaría una gama de posibilidades: invertir hoy, o esperar y quizás invertir el año que viene, o esperar más y quizás invertir en dos años, etc.

En cuanto a la selección de la tasa de descuento, una tasa de descuento baja da más peso a los flujos de caja que se espera que genere un proyecto en un futuro lejano. Por otro lado, una tasa de descuento alta da mucho menos peso a los flujos de caja lejanos y, por lo tanto, hace que la empresa parezca más miope en su evaluación de los posibles proyectos de inversión.

Los cursos de introducción a las finanzas corporativas prestan considerable atención al tema de la selección de los tipos de descuento. Por lo general, a los estudiantes se les enseña que la tasa de descuento correcta es simplemente el coste de oportunidad del capital para un proyecto en particular, es decir, la tasa de rendimiento esperada que se podría obtener de una inversión de riesgo similar. En principio, el coste de oportunidad reflejaría lo no diversificable, o sistemático, riesgo asociado a un proyecto en particular. Ese riesgo puede tener características que difieran de las de los otros proyectos individuales de la empresa o de su actividad de inversión media. Sin embargo, en la práctica, el coste de oportunidad de un proyecto específico puede ser difícil de medir. Como resultado, los estudiantes aprenden que el coste medio ponderado del capital (WACC) de una empresa es un sustituto razonable. La WACC ofrece una buena aproximación, siempre y cuando los proyectos de la empresa no difieran mucho entre sí en cuanto al riesgo no diversificable.3

La mayoría de los estudiantes terminan la escuela de negocios con lo que parece ser una herramienta sencilla y poderosa para tomar decisiones de inversión: estime los flujos de caja esperados de un proyecto; utilice el coste medio ponderado del capital de la empresa (quizás ajustado al alza o a la baja para reflejar las características de riesgo del proyecto en particular) para calcular el VAN del proyecto y, a continuación, si el resultado es positivo, continuar con la inversión.

Pero tanto la investigación académica como las pruebas anecdóticas confirman una y otra vez las dudas de los directivos a la hora de aplicar el VAN de la manera en que se les ha enseñado. Por ejemplo, en un estudio de 1987, el economista de Harvard Lawrence Summers descubrió que las empresas utilizaban tasas límite que oscilaban entre 8% a 30%, con una mediana de 15% y una media de 17% . Teniendo en cuenta la deducibilidad de los gastos por intereses, el tipo de interés nominal durante el período en cuestión fue de solo el 4%%, y el tipo real estaba cerca de cero. Si bien el tipo límite apropiado para la inversión con un riesgo no diversificable suele superar el tipo sin riesgo, no basta con justificar las grandes discrepancias observadas. Estudios más recientes han confirmado que los directivos fijan tasas límite de forma regular y consciente que suelen ser tres o cuatro veces su coste medio ponderado de capital.4

Pruebas de la empresa morir las decisiones de inversión también son coherentes con ese análisis. En muchos sectores, las empresas permanecen en el negocio y absorben grandes pérdidas operativas durante períodos prolongados, aunque un análisis del VAN convencional indicaría que tiene sentido cerrar una fábrica o cerrar. Los precios pueden caer muy por debajo del coste variable medio sin provocar una desinversión significativa o una salida del negocio. A mediados de la década de 1980, por ejemplo, muchos agricultores estadounidenses vieron caer los precios drásticamente, al igual que los productores de cobre, aluminio y otros metales. La mayoría no desinvirtió y su comportamiento puede explicarse fácilmente si se tienen en cuenta la irreversibilidad y el valor de las opciones. Cerrar una planta o cerrar el negocio habría significado una pérdida irreversible de capital tangible e intangible: las habilidades especializadas que los trabajadores habían desarrollado habrían desaparecido al dispersarse por diferentes industrias y localidades, el reconocimiento de las marcas habría desaparecido, etc. Si las condiciones del mercado hubieran mejorado poco después y las operaciones se hubieran podido reanudar de forma rentable, el coste de volver a reunir el capital habría sido elevado. Seguir operando mantiene el capital intacto y conserva la opción de reanudar la producción rentable más adelante. La opción es valiosa y, por lo tanto, las empresas pueden optar por conservarla de manera bastante racional, incluso a costa de perder dinero mientras tanto.

La lenta respuesta de las importaciones estadounidenses a las variaciones del tipo de cambio a principios de la década de 1980 es otro ejemplo de cómo los directivos se desvían de la regla del VAN. Desde mediados de 1980 hasta finales de 1984, el valor real del dólar estadounidense aumentó alrededor de un 50%%. Como resultado, la capacidad de las empresas extranjeras para competir en el mercado estadounidense se disparó. Sin embargo, el volumen de las importaciones no comenzó a aumentar sustancialmente hasta principios de 1983, cuando la fortaleza del dólar ya estaba bien establecida. En el primer trimestre de 1985, el dólar comenzó a debilitarse; a finales de 1987, casi había caído hasta su nivel de 1978. Sin embargo, el volumen de importación no disminuyó hasta dentro de dos años; de hecho, subió un poco. Una vez establecidas en el mercado estadounidense, las empresas extranjeras tardaron en reducir o cerrar sus operaciones de exportación cuando el tipo de cambio se movió desfavorablemente. Ese comportamiento puede parecer incompatible con la teoría de la inversión tradicional, pero es fácil de entender a la luz de la irreversibilidad y el valor de las opciones: las empresas estaban dispuestas a sufrir pérdidas temporales para mantener su posición en el mercado estadounidense y mantener viva su opción de operar de forma rentable en el futuro si el valor del dólar subía.

Hasta ahora, nos hemos centrado en los gestores que parecen miopes a la hora de tomar decisiones de inversión y hemos ofrecido una explicación basada en el valor de la opción de esperar e invertir más tarde. Sin embargo, algunos directivos parecen anular la regla del VAN en la dirección opuesta. Por ejemplo, los emprendedores a veces invierten en proyectos aparentemente arriesgados que serían difíciles de justificar con un cálculo convencional del VAN utilizando un coste de capital ajustado adecuadamente al riesgo. Estos proyectos suelen implicar I+D o algún otro tipo de inversión exploratoria. Una vez más, sugerimos que la teoría de las opciones ofrezca una explicación útil, ya que el objetivo de las inversiones es revelar información sobre las posibilidades tecnológicas, los costes de producción o el potencial de mercado. Con esta nueva información, los emprendedores pueden decidir si van a continuar con la producción. En otras palabras, la inversión exploratoria crea una opción valiosa. Una vez que el valor de la opción se refleje en la rentabilidad de la inversión inicial, puede resultar justificada, aunque un cálculo convencional del VAN no la hubiera encontrado atractiva.

Antes de continuar, debemos explicar qué queremos decir con las nociones de irreversibilidad, capacidad de retrasar una inversión y opción de inversión. ¿Qué hace que un gasto de inversión sea irreversible? ¿Y cómo obtienen las empresas sus opciones de inversión?

Los gastos de inversión son irreversibles cuando son específicos de una empresa o un sector. Por ejemplo, la mayoría de las inversiones en marketing y publicidad son específicas de la empresa y no se pueden recuperar. Son costes irrecuperables. Una planta siderúrgica, por otro lado, es específica de la industria, ya que no se puede utilizar para producir nada más que acero. Se podría pensar que, dado que en principio la planta podría venderse a otro productor de acero, la inversión en una planta es recuperable y no es un coste irrecuperable. Pero eso no es necesariamente cierto. Si la industria es razonablemente competitiva, el valor de la planta será aproximadamente el mismo para todas las empresas siderúrgicas, por lo que hay poco que ganar con su venta. El posible comprador de la planta siderúrgica se dará cuenta de que el vendedor no ha podido ganar dinero con los precios actuales y considerará que la planta es una mala inversión. Si el posible comprador está de acuerdo en que se trata de una mala inversión, la posibilidad del propietario de vender la planta no valdrá mucho. Por lo tanto, una inversión en una planta siderúrgica (o en cualquier otro proyecto de capital específico de la industria) debería considerarse en gran medida un coste irrecuperable, es decir, irreversible.

Incluso las inversiones que no son específicas de una empresa o un sector suelen ser en parte irreversibles, ya que los compradores de equipos usados, al no poder evaluar la calidad de un artículo, suelen ofrecerse a pagar un precio que se corresponda con la calidad media del mercado. Los vendedores que conocen la calidad del artículo que venden se resistirán a descargar productos superiores a la media a un precio reducido. La calidad media de los equipos usados disponibles en el mercado bajará y, por lo tanto, también lo hará el precio de mercado. Por lo tanto, los coches, los camiones, el equipo de oficina y los ordenadores (artículos que no son específicos de un sector y que se pueden vender a compradores de otros sectores) suelen tener valores de reventa muy inferiores a sus costes de compra originales, incluso si son casi nuevos.

La irreversibilidad también puede surgir debido a las normas gubernamentales, los acuerdos institucionales o las diferencias en la cultura empresarial. Por ejemplo, los controles de capital pueden impedir que los inversores extranjeros (o nacionales) vendan sus activos y reasignen sus fondos. Del mismo modo, las inversiones en nuevos trabajadores pueden ser en parte irreversibles debido a los altos costes de contratación, formación y despido. Por lo tanto, la mayoría de las inversiones importantes son, en gran medida, irreversibles.

El reconocimiento de que las decisiones de inversión de capital pueden ser irreversibles da a la posibilidad de retrasar las inversiones una importancia adicional. En realidad, las empresas no siempre tienen la oportunidad de retrasar sus inversiones. Por ejemplo, las consideraciones estratégicas pueden hacer que sea imperativo que una empresa invierta rápidamente para evitar la inversión de los competidores actuales o potenciales. Sin embargo, en la mayoría de los casos, es al menos posible retrasarlo. Puede que haya un coste (el riesgo de entrada de otras empresas o la pérdida de flujo de caja), pero el coste se puede sopesar con los beneficios de esperar a recibir nueva información. Y esos beneficios suelen ser sustanciales.

Hemos argumentado que una oportunidad de inversión irreversible es como una opción de compra financiera. El titular de la opción de compra tiene derecho, durante un período específico, a pagar un precio de ejercicio y a recibir a cambio un activo (por ejemplo, una acción) que tenga algún valor. El ejercicio de la opción es irreversible; aunque el activo se puede vender a otro inversor, no se puede recuperar la opción ni el dinero que se pagó por ejercerla. Del mismo modo, una empresa con una oportunidad de inversión tiene la opción de gastar dinero ahora o en el futuro (el precio de ejercicio) a cambio de un activo de algún valor (el proyecto). De nuevo, el activo se puede vender a otra empresa, pero la inversión en sí misma es irreversible. Al igual que con la opción de compra financiera, la opción de realizar una inversión de capital es valiosa en parte porque es imposible conocer el valor futuro del activo obtenido mediante la inversión. Si el valor del activo sube, el payoff neto de la inversión aumenta. Si el valor baja, la empresa puede decidir no invertir y solo perderá lo que haya gastado para obtener la oportunidad de inversión. Mientras haya algunos contingencias en las que la empresa preferiría no invertir, es decir, cuando existe alguna probabilidad de que la inversión se traduzca en pérdidas, la oportunidad de retrasar la decisión y, por lo tanto, de mantener viva la opción. La pregunta, entonces, es cuándo ejercer la opción. La elección del momento más adecuado es la esencia de la decisión de inversión óptima.

Reconocer que una oportunidad de inversión es como una opción de compra financiera puede ayudar a los gestores a entender el papel crucial que desempeña la incertidumbre en el momento de tomar las decisiones de inversión de capital. Con una opción de compra financiera, cuanto más volátil sea el precio de las acciones sobre las que se cotiza la opción, más valiosa será la opción y mayor será el incentivo para esperar y mantener la opción viva en lugar de ejercerla. Esto se debe a la asimetría de los beneficios netos de la opción: cuanto más suba el precio de las acciones, mayor será el beneficio neto del ejercicio de la opción; sin embargo, si el precio de las acciones cae, solo se puede perder lo que se haya pagado por la opción.

Reconocer que una oportunidad de inversión es como una opción de compra financiera aclara el papel de la incertidumbre.

Lo mismo ocurre con las oportunidades de inversión de capital. Cuanto mayor sea la incertidumbre sobre la rentabilidad potencial de la inversión, mayor será el valor de la oportunidad y mayor será el incentivo para esperar y mantener viva la oportunidad en lugar de aprovecharla invirtiendo de una vez. Por supuesto, la incertidumbre también desempeña un papel en la regla convencional del VAN: el hecho de que un riesgo no sea diversificable crea una incertidumbre que se añade al tipo de descuento utilizado para calcular los valores actuales. Sin embargo, desde el punto de vista de las opciones de la inversión, la incertidumbre es mucho más importante y fundamental. Un pequeño aumento de la incertidumbre (no diversificable o no) puede llevar a los directivos a retrasar algunas inversiones (las que implican el ejercicio de opciones, como la construcción de una fábrica). Al mismo tiempo, la incertidumbre puede impulsar a los gestores a acelerar otras inversiones (las que generan opciones o revelan información, como los programas de I+D).

Además de entender el papel de la irreversibilidad y la incertidumbre, también es importante entender cómo las empresas obtienen sus oportunidades de inversión (sus opciones de inversión) en primer lugar. A veces, las oportunidades de inversión provienen de las patentes o de la propiedad de la tierra o los recursos naturales. En esos casos, las oportunidades probablemente se deban a inversiones anteriores. Sin embargo, en general, las oportunidades de inversión provienen de los recursos de gestión, los conocimientos tecnológicos, la reputación, la posición en el mercado y la posible escala de la empresa, cada uno de los cuales puede haberse acumulado de forma gradual. Estos recursos permiten a la empresa realizar de forma productiva inversiones que las personas u otras empresas no pueden realizar.

Irreversibilidad e incertidumbre en la vida cotidiana

Las decisiones a las que se enfrentan las personas en su vida personal no suelen implicar miles de millones de dólares. En muchos casos, los costes más altos y los mayores

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Independientemente de dónde saque la empresa sus opciones de inversión, las opciones son valiosas. De hecho, una parte sustancial del valor de mercado de la mayoría de las empresas puede atribuirse a sus opciones de invertir y crecer en el futuro, y no al capital del que ya disponen. Eso es particularmente cierto para las empresas de sectores muy volátiles e impredecibles, como la electrónica, las telecomunicaciones y la biotecnología. La mayor parte de la teoría económica y financiera de la inversión se ha centrado en cómo las empresas deben (y hacen) ejercer sus opciones de inversión. Pero los directivos también tienen que entender cómo sus empresas pueden obtener oportunidades de inversión en primer lugar. El conocimiento les ayudará a diseñar mejores estrategias competitivas a largo plazo para determinar cómo centrar y dirigir su I+D, cuánto licitar por los derechos mineros, con qué antelación ocupar posiciones competitivas, etc.

Para ilustrar las implicaciones de la teoría de opciones de inversión y los problemas inherentes a la regla tradicional del valor actual neto, analicemos el proceso de toma de una decisión de inversión de capital en una hipotética empresa farmacéutica.

Supongamos que es el CEO de una empresa que está considerando el desarrollo y la producción de un nuevo fármaco. Tanto los costes como los ingresos de la empresa son muy inciertos. Los costes dependerán, entre otras cosas, de la pureza del producto del proceso químico y de la eficacia general del compuesto. Los ingresos dependerán de la capacidad de la empresa de encontrar un mercado principal para el compuesto (y para cualquier uso secundario que se descubra) y del plazo en el que las empresas rivales puedan introducir productos similares.

Supongamos que debe decidir si va a realizar una inversión inicial de$ 15 millones en I+D. Se dará cuenta de que más adelante, si decide continuar con el proyecto, habrá que invertir dinero adicional en una planta de producción. Hay tres escenarios posibles para el coste de producción: bajo ($ 40 millones), medio ($ 80 millones) y alto ($ 120 millones). Para simplificar las cosas, asumiremos que cada uno de los escenarios es igual de probable (en otras palabras, que cada uno tiene un tercio de probabilidad de que se produzca). Supongamos también que hay dos casos igualmente probables para los ingresos (probabilidad 1/2 cada uno): bajos ($ 50 millones) y alto ($ 130 millones). Para centrarnos en la cuestión de cómo la incertidumbre y los valores de las opciones modifican el análisis del VAN habitual y para mantener el ejemplo sencillo, también asumiremos que el plazo es lo suficientemente corto como para ignorar los descuentos habituales que reflejan el valor temporal del dinero.

Debería hacer el$¿15 millones de inversiones en I+D? En primer lugar, analicemos el problema mediante un enfoque sencillo de los VAN. El valor esperado (es decir, la media ponderada por probabilidades) del coste de la planta de producción es (1/3 × $ 40 millones) + (1/3 ×$ 80 millones) + (1/3 ×$ 120 millones) =$ 80 millones. Del mismo modo, el valor esperado de los ingresos es (1/2 ×$ 50 millones) + (1/2 ×$ 130 millones) =$ 90 millones. Por lo tanto, el valor esperado del beneficio operativo es$ 10 millones, lo que no justifica el gasto de$ 15 millones en I+D. Así que la idea convencional acabaría con el proyecto desde el principio.

Sin embargo, supongamos que al dedicarse a la I+D, puede reducir la incertidumbre al averiguar cuál de las tres posibilidades del coste de la planta de producción se acerca más a la realidad. Tras enterarse del coste, podrá tomar la decisión de continuar con el proyecto o abandonarlo. Por lo tanto, el$ 15 millones de dólares que invierte en I+D crean una opción, un derecho sin obligación de continuar con la producción y el marketing reales.

Por un momento, dejaremos de lado la incertidumbre del mercado y supongamos que los ingresos siempre serán$ 90 millones. Si el alto costo ($ El escenario (120 millones) es el que se materializa, usted decidirá no continuar con la producción y su beneficio operativo será cero. Sin embargo, en los otros dos casos, procederá. El beneficio operativo es$ 90 millones —$ 80 millones =$ 10 millones en el caso de coste medio y$ 90 millones —$ 40 millones =$ 50 millones en el caso de bajo coste. La media ponderada por probabilidades de su beneficio operativo en los tres resultados posibles es (1/3 × 0) + (1/3 ×$ 10 millones) + (1/3 ×$ 50 millones) =$ 20 millones. Eso supera sus costes de investigación y desarrollo de$ 15 millones y, por lo tanto, la inversión en I+D estaría justificada.

La lógica muestra que una acción para crear una opción debería valorarse más de lo que sugeriría un enfoque ingenuo del VAN. La brecha entre el cálculo ingenuo y el correcto se debe a que la opción en sí misma es valiosa. Puede ejercitarlo de forma selectiva cuando hacerlo sea una ventaja para usted, y puede dejar que caduque cuando hacer ejercicio no sea rentable. El importe que debe valorarse una opción por encima del$ El beneficio esperado de 10 millones (calculado en el supuesto de una aprobación inmediata) depende del tamaño y las probabilidades de las pérdidas que pueda evitar.

Una acción para crear una opción debería valorarse más de lo que sugeriría un enfoque ingenuo del VAN.

Ahora volvamos a introducir el concepto de incertidumbre con respecto a los ingresos esperados. Suponga que ha descubierto que el escenario de coste medio ($ 80 millones) es la realidad. Si necesita tomar una decisión de ir o no ir con respecto a la producción en este momento, optará por continuar debido a los ingresos esperados de (1/2 ×$ 130 millones) + (×$ 50 millones) =$ 90 millones superan el coste de producción de$ 80 millones, lo que se traduce en un beneficio operativo de$ 10 millones. Pero supongamos que puede posponer la decisión de producción hasta que descubra el verdadero potencial de mercado. Esperando, puede optar por seguir adelante solo si los ingresos son altos y puede evitar el caso de pérdidas en el que los ingresos resultan ser bajos. Si los ingresos son altos (lo que ocurre con una probabilidad de 1/2), obtendrá un beneficio operativo de$ 130 millones —$ 80 millones =$ 50 millones y, si los ingresos son bajos (también probablemente 1/2), ganará cero, por un valor medio o esperado de$ 25 millones, que es más que el$ 10 millones que recibiría si siguiera adelante de una vez.

En este caso, la oportunidad de continuar con la producción es como una opción de compra. Tomar una decisión de ir o no ir equivale a ejercer esa opción. Si puede identificar algunas eventualidades que le hagan replantearse una decisión de aprobación (como una caída de la demanda de su producto en el mercado), entonces la capacidad de esperar y evitar esas eventualidades es valiosa: la opción tiene un valor temporal o una prima de tenencia. El hecho de que la opción esté «en el dinero» (seguir adelante arrojaría un VAN positivo) no significa necesariamente que deba ejercitar la opción (en este caso, continuar con la producción). En su lugar, espere a que la opción cotice más en el dinero, es decir, hasta que el valor actual neto de seguir adelante sea lo suficientemente grande como para compensar la pérdida del valor de la opción.

En este ejemplo, hemos omitido intencionadamente cualquier coste de espera explícito. Sin embargo, puede incluir fácilmente los posibles costes de espera en el cálculo. Supongamos que mientras espera para evaluar el potencial del mercado, un rival se queda$ 20 millones de sus ingresos previstos. Los ingresos en su escenario más favorable serán únicamente$ 110 millones y solo por debajo del desfavorable$ 30 millones. Ahora, si espera, puede esperar un resultado de$ 110 millones—$ 80 millones =$ 30 millones con probabilidad 1/2 y un resultado de cero con probabilidad 1/2, para un valor esperado de$ 15 millones. Eso sigue siendo mejor que el$ 10 millones, obtendrá si sigue adelante de una vez.

Aquí hay una lección importante: del mismo modo que una acción que crea una opción debe valorarse más de lo que indican los análisis del VAN, una acción que ejercicios o agota una opción debería valorarse menos de lo que sugeriría un simple enfoque del VAN. La razón es que la opción en sí misma es valiosa. Puede ejercer una opción de forma selectiva cuando la acción sea a su favor, o puede dejar que caduque cuando ese curso no sea rentable. De nuevo, la ganancia de valor adicional depende del tamaño y las probabilidades de las pérdidas que pueda evitar.

Incluso es posible unir la incertidumbre de los ingresos y la incertidumbre de los costes. Por lo tanto, si la inversión en I+D revela que los costes estarán en la gama alta, debería volver a esperar a que se resuelva la incertidumbre sobre los ingresos antes de continuar, ganando 1/2 × ($ 130 millones —$ 120 millones) =$ 5 millones. Si los costes caen a la mitad, es mejor esperar, como hemos visto anteriormente; el beneficio operativo esperado será$ 25 millones. Si el coste es bajo ($ 40 millones), sin embargo, el beneficio operativo es positivo en ambos niveles de ingresos. En ese caso, lo mejor es continuar con la producción de inmediato, ya que el beneficio esperado es de (1/2 ×$ 130 millones) + (1/2 ×$ 50 millones) —$ 40 millones =$ 50 millones. El cálculo correcto del VAN que resulta del$ 15 millones de inversiones en I+D son (1/3 ×$ 5 millones) + (1/3 ×$ 25 millones) + (1/3 ×$ 50 millones) =$ 26,7 millones, que es incluso mayor que el$ 20 millones los calculamos dejando de lado la incertidumbre sobre los ingresos. Ahora estamos valorando las opciones de producción correctamente, mientras que antes supusimos, en efecto, que esas opciones se ejercerían de forma inmediata; en los escenarios de costes altos y medios, el ejercicio de las opciones no habría sido óptimo.

Todos los números de este ejemplo farmacéutico se eligieron para facilitar los cálculos sencillos. Pero las ideas básicas representadas en el caso se pueden aplicar en una variedad de situaciones de la vida real. Mientras haya contingencias en las que la empresa no quiera pasar a la producción, la I+D que transmita información sobre qué contingencia se materializará crea una opción. Y en la medida en que haya una probabilidad positiva de que la producción no sea rentable, construir la planta (en lugar de esperar) es una opción.

La teoría de las opciones de inversión también tiene implicaciones claras para las empresas que intentan reunir capital. Si los participantes de los mercados financieros entienden correctamente la naturaleza de las opciones, valorarán más las inversiones que crear opciones, y dudarán más en financiar las que ejercicio opciones. Por lo tanto, a medida que la empresa farmacéutica pase de la I+D exploratoria (que crea opciones) a la producción y el marketing (que las ejercitan), descubrirá que la tasa límite aumenta y las fuentes de ansioso capital riesgo se agotan. Es interesante observar que esto es exactamente lo que ha estado sucediendo recientemente en la industria biotecnológica, a medida que ha pasado de buscar varios productos nuevos a tratar de explotar los pocos que ha encontrado.5 La creciente dificultad de encontrar capital riesgo para la biotecnología puede explicarse de otras maneras: decepciones por los productos biotecnológicos anteriores, problemas para obtener y hacer cumplir las patentes, riesgo de una reducción de los costes de la atención médica, por nombrar algunas. Pero creemos que, en gran medida, el mercado está diferenciando astutamente entre la creación de opciones y el ejercicio de las opciones.

A medida que las empresas de una amplia gama de sectores van aprendiendo, las oportunidades de aplicar la teoría de opciones a las inversiones son numerosas. A continuación se muestran algunos ejemplos para ilustrar los tipos de información que puede ofrecer la teoría de opciones de la inversión.

Inversiones en reservas de petróleo. En ningún lugar se ilustra mejor la idea de las inversiones como opciones que en el contexto de las decisiones de adquirir y explotar los depósitos de recursos naturales. Una empresa que compra depósitos compra un activo que puede desarrollar inmediatamente o después, según las condiciones del mercado. El activo, entonces, es una opción, una oportunidad para elegir el calendario de desarrollo futuro del depósito. Una empresa puede acelerar la producción cuando el precio es alto y puede ralentizarla o suspenderla por completo cuando el precio es bajo. Hacer caso omiso de la opción y valorar toda la reserva al precio actual (o a precios futuros siguiendo un tipo de producción preestablecido) puede llevar a una subestimación significativa del valor del activo.

El gobierno de los Estados Unidos subasta regularmente los arrendamientos de extensiones de terreno en el extranjero y las compañías petroleras realizan valoraciones como parte de su proceso de licitación. Las sumas implicadas son enormes: una empresa petrolera individual puede hacer fácilmente ofertas de cientos de millones de dólares. No debería sorprender, entonces, que, a menos que una empresa sepa cómo valorar una reserva de petróleo sin desarrollar como opción, pueda pagar de más o perder algunos tramos muy valiosos a manos de los postores rivales.6

Piense en lo que pasaría si el gerente de una empresa petrolera tratara de valorar una reserva de petróleo no urbanizada utilizando el enfoque estándar del VAN. Según el precio actual del petróleo, el tipo de cambio esperado del precio y el coste de desarrollo de la reserva, podría crear un escenario para el momento de la evolución y, por lo tanto, el momento (y el tamaño) de los flujos de caja futuros de la producción. Luego valoraría la reserva descontando estos números y sumándolos. Como la incertidumbre de los precios del petróleo no es completamente diversificable, cuanto mayor sea la volatilidad percibida de los precios del petróleo, mayor será el tipo de descuento que utilizaría; cuanto más alto sea el tipo de descuento, menor será el valor estimado de la reserva no desarrollada.

Pero eso subestimaría enormemente el valor de la reserva. Ignora por completo la flexibilidad de la que dispone la empresa en cuanto a cuándo desarrollar la reserva, es decir, cuándo ejercer el valor de las opciones de la reserva. Y tenga en cuenta que, así como las opciones son más valiosas cuando hay más incertidumbre sobre las contingencias futuras, la reserva de petróleo es más valiosa cuando el precio del petróleo es más volátil. El resultado sería justo lo contrario de lo que nos diría un cálculo del VAN estándar: a diferencia del cálculo estándar, que dice que una mayor incertidumbre sobre los precios del petróleo debería llevar a menos inversión en reservas de petróleo no desarrolladas, la teoría de las opciones nos dice que debería llevar a más.

Al tratar una reserva de petróleo no urbanizada como una opción, podemos valorarla correctamente y también podemos determinar cuándo es el mejor momento para invertir en el desarrollo de la reserva. Desarrollar la reserva es como ejercer una opción de compra, y el precio de ejercicio es el coste de desarrollo. Cuanto mayor sea la incertidumbre sobre los precios del petróleo, más tiempo debería mantener una empresa petrolera reservas sin desarrollar y mantener viva su opción de desarrollarlas.

La escala frente a la flexibilidad en la planificación de los servicios públicos. La visión opcional de la inversión también puede ayudar a las empresas a valorar la flexibilidad en sus planes de expansión de capacidad. ¿Debería una empresa comprometerse con una gran capacidad de producción o debería conservar la flexibilidad invirtiendo despacio y manteniendo abiertas sus opciones de crecimiento? Aunque muchas empresas se enfrentan al problema, es particularmente importante para las empresas eléctricas, cuyos planes de expansión deben equilibrar las ventajas de construir plantas a gran escala con las ventajas de invertir lentamente y mantener la flexibilidad.

Las economías de escala pueden ser una fuente importante de ahorro de costes para las empresas. Al construir una planta grande en lugar de dos o tres más pequeñas, las empresas podrían reducir su coste unitario medio y, al mismo tiempo, aumentar la rentabilidad. Quizás las empresas deberían responder a las oportunidades de crecimiento agrupando sus inversiones, es decir, invertir en nuevas capacidades solo con poca frecuencia, pero añadiendo plantas grandes y eficientes cada vez. Pero, ¿qué deben hacer los directivos cuando el crecimiento de la demanda es incierto, como suele ocurrir? Si la empresa hace una inversión irreversible en una gran ampliación de la capacidad y, a continuación, la demanda crece lentamente o incluso se reduce, se verá agobiada por un capital que no necesita. Cuando el crecimiento de la demanda es incierto, hay una compensación entre las economías de escala y la flexibilidad que se obtiene al invertir con más frecuencia en pequeñas ampliaciones de capacidad a medida que son necesarias.

Las empresas eléctricas suelen darse cuenta de que es mucho más barato por unidad de capacidad construir grandes centrales eléctricas de carbón que añadir capacidad en pequeñas cantidades. Pero al mismo tiempo, las empresas de servicios públicos se enfrentan a una incertidumbre considerable sobre la rapidez con la que crecerá la demanda y lo que costará el combustible para generar la electricidad. Añadir capacidad en pequeñas cantidades da flexibilidad a la empresa de servicios públicos, pero también es más caro. Como resultado, saber cómo valorar la flexibilidad se hace muy importante. El enfoque de opciones se adapta bien a ese propósito.

Por ejemplo, supongamos que una empresa de servicios públicos elige entre una gran planta alimentada con carbón que proporcione suficiente capacidad para el crecimiento de la demanda en los próximos 10 a 15 años o añadir pequeños generadores alimentados con petróleo, cada uno de los cuales proporcionará aproximadamente un año de crecimiento de la demanda, según sea necesario. La empresa de servicios públicos se enfrenta a la incertidumbre por el crecimiento de la demanda y por los precios relativos del carbón y el petróleo en el futuro. Incluso si un cálculo sencillo del VAN favorece a la gran central de carbón, eso no significa que sea la alternativa más económica. La razón es que si invirtiera en la central de carbón, la empresa de servicios públicos se comprometería con una gran cantidad de capacidad y con un combustible en particular. De este modo, renunciaría a sus opciones de crecer más despacio (en caso de que la demanda creciera más despacio de lo esperado) o de crecer con al menos parte de la capacidad adicional impulsada por el petróleo (en caso de que los precios del petróleo, en una fecha futura, cayeran en relación con los precios del carbón). Al valorar las opciones mediante técnicas de fijación de precios de opciones, la empresa de servicios públicos puede evaluar la importancia de la flexibilidad que proporcionarían los pequeños generadores alimentados con petróleo.

Las empresas de servicios públicos están descubriendo que el valor de la flexibilidad puede ser enorme y que los métodos de VAN estándar que ignoran la flexibilidad pueden resultar extremadamente engañosos. Varias empresas de servicios públicos han empezado a utilizar técnicas de precios opcionales para planificar la capacidad a largo plazo. El Sistema Eléctrico de Nueva Inglaterra (NEES), por ejemplo, ha sido especialmente innovador a la hora de aplicar el enfoque a la planificación de las inversiones. Entre otras cosas, la empresa ha utilizado técnicas de fijación de precios de opciones para demostrar que la inversión en la repotenciación de una central hidroeléctrica debería retrasarse, a pesar de que el cálculo convencional del VAN para el proyecto es positivo. También ha utilizado el enfoque para valorar las disposiciones de los contratos para la compra de capacidad eléctrica y para determinar cuándo retirar una unidad generadora.7

Volatilidad de los precios de las materias primas. Los precios de las materias primas son conocidos por su volatilidad. Se sabe que los precios del cobre, por ejemplo, se duplican o caen a la mitad en varios meses. ¿Por qué los precios del cobre son tan volátiles y cómo deberían decidir los productores si abren nuevas minas y refinerías o cierran las antiguas en respuesta a los cambios de precios? El enfoque de opciones de inversión ayuda a dar respuesta a estas preguntas.

La inversión y la desinversión en la industria del cobre implican grandes costes irrecuperables. La construcción de una nueva mina, fundición o refinería de cobre implica un compromiso de recursos financieros a gran escala. Dada la volatilidad de los precios del cobre, los gestores entienden que vale la pena esperar a recibir más información antes de comprometer recursos, incluso si el precio actual del cobre es relativamente alto. Como mostramos en el ejemplo farmacéutico anterior, un VAN positivo no basta para justificar la inversión. El precio del cobre y, en consecuencia, el VAN de una nueva mina de cobre deben ser lo suficientemente altos como para cubrir el coste de oportunidad de dejar la opción de esperar. Lo mismo ocurre con la desinversión. Una vez que se cierra una mina, fundición o refinería, no se puede volver a abrir fácilmente. Como resultado, los gerentes mantendrán estas instalaciones abiertas aunque pierdan dinero con los precios actuales. Reconocen que, al cerrar una instalación, incurren en el coste de oportunidad al dejar la opción de esperar a que los precios futuros suban. Por lo tanto, muchas minas de cobre construidas durante la década de 1970, cuando los precios del cobre estaban altos, se mantuvieron abiertas a mediados de la década de 1980, cuando los precios del cobre cayeron a sus niveles más bajos en términos reales desde la Gran Depresión.

Dados los grandes costes irrecuperables que implica construir o cerrar instalaciones de producción de cobre y dada la volatilidad de los precios del cobre, es esencial tener en cuenta el valor de las opciones a la hora de tomar decisiones de inversión. En realidad, los precios del cobre deben subir muy por encima del punto del VAN positivo para justificar la construcción de nuevas instalaciones y caer muy por debajo del coste variable medio para justificar el cierre de las instalaciones existentes. Los observadores externos podrían ver ese enfoque como una forma de miopía. Sin embargo, creemos que refleja una respuesta racional al valor de la opción.

Comprender el valor de las opciones y sus implicaciones para la inversión irreversible en la industria del cobre también puede ayudarnos a entender por qué los precios del cobre son tan volátiles en primer lugar. La inercia empresarial a la hora de construir y cerrar instalaciones repercute en los precios. Supongamos que la demanda de cobre aumenta en respuesta a un crecimiento del PNB superior a la media, lo que provoca una subida del precio del cobre. Sabiendo que el precio podría bajar más adelante, los productores suelen esperar en lugar de responder de inmediato con nuevas incorporaciones a la capacidad. Como no se produce fácilmente un aumento de la oferta, la presión de la demanda se traduce en rápidos aumentos de los precios. Del mismo modo, durante la caída de la demanda, a medida que las minas permanecen abiertas para preservar sus opciones, el precio se desploma. La historia reciente ha ilustrado este fenómeno: la renuencia de los productores a cerrar las minas a mediados de la década de 1980, cuando la demanda era débil, permitió que el precio cayera aún más de lo que lo habría hecho de otra manera. Por lo tanto, la reacción de los productores ante la volatilidad de los precios, a su vez, mantiene la magnitud de la volatilidad de los precios, y cualquier fluctuación subyacente de la demanda o los costes aparecerá exageradamente como fluctuaciones de los precios.

El entorno económico en el que la mayoría de las empresas deben operar ahora es mucho más volátil e impredecible que hace 20 años, en parte debido a la creciente globalización de los mercados, junto con el aumento de las fluctuaciones de los tipos de cambio, en parte debido a los cambios más rápidos inducidos por la tecnología en el mercado. Sin embargo, sea cual sea su causa, la incertidumbre exige que los gerentes sean mucho más sofisticados a la hora de evaluar y contabilizar el riesgo. Es importante que los directivos entiendan mejor las opciones que tienen sus empresas o que pueden crear. En última instancia, las opciones crean flexibilidad y, en un mundo incierto, la capacidad de valorar y utilizar la flexibilidad es fundamental.

Las decisiones que mejoran la flexibilidad de una empresa mediante la creación y el mantenimiento de opciones (decisiones, por ejemplo, sobre la I+D y el marketing de pruebas) tienen un valor que va más allá de un cálculo ingenuo del VAN. Con más facilidad de lo que sugieren los cálculos convencionales, los gerentes deberían tomar decisiones que aumenten la flexibilidad. Las opciones que reduzcan la flexibilidad mediante el ejercicio de las opciones y el compromiso de los recursos para usos irreversibles (construcción de plantas y equipos específicos, publicidad de determinados productos) se valorarán menos que su VAN convencional. Estas decisiones deberían tomarse con más vacilación (y estar sujetas a tasas límite más estrictas que el coste del capital) o retrasarse hasta que las circunstancias sean excepcionalmente favorables.

La conclusión para los directivos es que aprender a aplicar la regla del valor actual neto no basta. Para tomar decisiones de inversión inteligentes, los gestores deben tener en cuenta el valor de mantener sus opciones abiertas. En este caso, no creemos que haya ninguna opción.

1. Para obtener un resumen de las opciones financieras y su valoración, consulte John C. Cox y Mark Rubinstein, Mercados de opciones (Englewood Cliffs, Nueva Jersey: Prentice-Hall, 1985); John C. Hull, Opciones, futuros y otros valores derivados (Englewood, Cliffs, Nueva Jersey: Prentice-Hall, 1989); o Hans R. Stoll y Robert E. Whaley, Futuros y opciones: teoría y aplicaciones (Cincinnati, Ohio: South-Western Publishing Co., 1993).

2. Por supuesto, siempre se puede redefinir el VAN restando del cálculo convencional el coste de oportunidad de ejercer la opción de invertir y, después, diciendo que se mantiene la regla «invertir si el VAN es positivo». Pero hacerlo es aceptar nuestras críticas. Para resaltar la importancia de valorar la opción, preferimos mantenerla separada del VAN convencional. Pero si otros prefieren seguir utilizando la terminología del VAN positivo, deberían tener cuidado de incluir todos los valores de las opciones pertinentes en su definición de VAN.

3. Para obtener un análisis más completo de las técnicas estándar de presupuestación de capital, consulte un libro de texto de finanzas corporativas como Richard A. Brealey y Stewart C. Myers, Principios de las finanzas corporativas (Nueva York: McGraw-Hill, 1991).

4. Véase Lawrence H. Summers, «Los incentivos a la inversión y los descuentos en las asignaciones de depreciación», en Los efectos de los impuestos en la acumulación de capital, rojo. Martin Feldstein (University of Chicago Press, 1987) pág. 300; James M. Poterba y Lawrence H. Summers, «Time Horizons of American Firms: New Evidence from a Survey of CEOs» (documento de trabajo del MIT, octubre de 1991); Michael L. Dertouzos, Richard K. Lester, Robert M. Solow y la Comisión de Productividad Industrial del MIT, Fabricado en Estados Unidos (Harper Paperback, 1990) pág. 61; y Robert H. Hayes y David A. Garvin, «Managing As If Tomorrow Mattered», HBR mayo-junio de 1982, págs. 70 y 9.

5. Consulte «Pánico en la placa de Petri», El economista, 23 de julio de 1994, págs. 61 y 2.

6. James L. Paddock, Daniel R. Siegel y James L. Smith fueron pioneros en la aplicación de la teoría de las opciones a las reservas de petróleo en alta mar, «Valoración de opciones de reclamaciones sobre activos reales: el caso de los arrendamientos petroleros en alta mar», Revista trimestral de economía 103, agosto de 1988, págs. 479 a 508.

7. Para obtener información más detallada sobre las aplicaciones del sector de los servicios públicos y la experiencia de NEES en este área, consulte Thomas Kaslow y Robert S. Pindyck, «Valorar la flexibilidad en la planificación de los servicios públicos», El diario de la electricidad 7, Marzo de 1994, págs. 60 y 5.