Juegos de opciones: la clave para competir en industrias con un uso intensivo de capital

Entre 1995 y 2001, los ingresos anuales de la industria química básica estadounidense cayeron de 20 000 millones de dólares a 12 000 millones de dólares, mientras que los beneficios operativos de las empresas cayeron de media un 26% anual. El colapso se debió en gran medida a un entorno económico ajustado y a la subida del dólar. Pero las fuerzas externas fueron solo una parte de la historia; los actores de la industria también tomaron decisiones muy malas. Los directivos estaban ansiosos por invertir el exceso de efectivo en nuevas capacidades, por temor a que el crecimiento de la competencia superara al suyo propio. A medida que la nueva capacidad entró en funcionamiento, exacerbó las presiones sobre los precios y la rentabilidad.

Resumen de la idea

Cualquier empresa que tome decisiones de inversión de gran presupuesto debe equilibrar las presiones competitivas para comprometerse con las inversiones con la flexibilidad de

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Es una historia que se publica con regularidad en muchos sectores. De hecho, cualquier empresa que tome decisiones de inversión de gran presupuesto se enfrenta al mismo dilema básico. Por un lado, debe realizar inversiones estratégicas y oportunas para evitar que sus rivales ganen terreno. Por otro lado, debe evitar invertir demasiado dinero en proyectos riesgosos, especialmente en tiempos de incertidumbre del mercado. Los métodos de valoración tradicionales (es decir, el flujo de caja descontado y las opciones reales) no resuelven este dilema. Ninguna de las dos, por sí sola, incorpora adecuadamente el impacto de la demanda y la volatilidad de los precios en un sector y, al mismo tiempo, tiene en cuenta las inversiones adicionales que la empresa y sus competidores puedan realizar. Presentamos aquí una herramienta de valoración desarrollada recientemente por Han Smit y Lenos Trigeorgis que supera las deficiencias de esos enfoques analíticos. La herramienta, llamada «juegos de opciones», combina opciones reales (que se basan en la evolución de los precios y la demanda) y la teoría de juegos (que capta los movimientos de la competencia) para cuantificar el valor de la flexibilidad y el compromiso, lo que permite a los gestores tomar decisiones racionales entre estrategias de inversión alternativas. Los juegos de opciones tendrán un valor especial para las empresas que se enfrenten a decisiones de alto riesgo, que impliquen una inversión de capital de millones de dólares, en un entorno volátil en el que sus movimientos y los de sus competidores se afectan claramente entre sí.

Un kit de herramientas incompleto

De los dos métodos en los que se basan los directivos para valorar los proyectos corporativos (el análisis del flujo de caja con descuento y el análisis de opciones reales), el DCF es, con diferencia, el más común. Comienza con una estimación de los cambios esperados en los flujos de caja de la empresa ocasionados por la inversión en cuestión. A continuación, el valor actual de los cambios previstos (determinado mediante una tasa de descuento ajustada al riesgo) se compara con los costes de inversión para calcular el valor actual neto (VAN). Si es superior a cero en la mayoría de los escenarios plausibles, la inversión recibe el visto bueno.

Un problema con este enfoque es que alienta a los directivos a reducir los costes en efectivo de la inversión en la medida de lo posible, ya que cuanto más bajos sean los costes de inversión, mayor será el VAN. El problema es que las estructuras baratas suelen ser inflexibles y, si se encuentra en un sector muy volátil e intensivo en capital, la capacidad de adaptarse, reposicionarse o retirarse de una inversión tiene un valor que no se hace evidente en el DCF.

Para poner valor a la flexibilidad, tiene que utilizar el análisis de opciones reales. Esta metodología permite a los directivos crear un árbol de decisiones que traza los posibles puntos de decisión, asigna un valor y una probabilidad (ajustada al riesgo) a cada uno de esos puntos y, a continuación, resume los valores de los distintos resultados contingentes. Al tener en cuenta los posibles cambios en el precio y la demanda, el enfoque de las opciones reales arroja una valoración que incorpora plenamente el valor de la flexibilidad necesaria para ajustar las operaciones o retirarse de una inversión.

Aunque es una mejora, el análisis estándar de opciones reales todavía no lo llevará a donde tiene que estar. Las industrias maduras e intensivas en capital tienden a estar dominadas por grandes empresas con mucho dinero, aterrorizadas por perder cuota de mercado, como ocurrió con nuestro ejemplo de productos químicos básicos. Las decisiones de inversión de estas empresas tienen un impacto en el mercado más allá de las variables externas inciertas. Por lo tanto, el valor de la inversión de una empresa depende no solo de la evolución de la demanda y los precios en su sector, sino también de las inversiones adicionales que realicen ella y sus competidores. El análisis estándar de opciones reales no tiene en cuenta estos factores.

El marco tradicional que intenta captar el impacto de las decisiones de la competencia se basa en teoría de juegos, desarrollada por John von Neumann y John Nash en las décadas de 1940 y 1950. Mediante modelos de teoría de juegos, los directivos pueden incorporar el efecto colectivo en los precios de compensación del mercado (precios en los que la cantidad demandada es igual a la cantidad ofrecida) de otras empresas que están ampliando su capacidad al mismo tiempo. Por lo general, la forma de hacerlo consiste en crear lo que se denomina una matriz de pagos, que compare sus pagos con los de la competencia en diferentes escenarios. Lamentablemente, el cálculo estándar de los pagos no permite a los gestores tener en cuenta la incertidumbre de las principales variables del mercado, como los precios y la demanda, ni asigna ningún valor a una estrategia de inversión flexible.

Para solucionar este problema, utilizamos un modelo híbrido que superpone árboles binomiales de opciones reales en las matrices de payoff de la teoría de juegos. En primer lugar, modelamos la posible evolución de la demanda de nuestro producto o servicio. Utilizamos esos datos como entradas para calcular los beneficios de cada uno de los cuatro escenarios: todo el mundo invierte, nadie invierte, usted invierte pero su competidor no lo hace y su competidor invierte pero usted no. Por último, introducimos los valores de pago de cada uno de los cuatro escenarios estratégicos en una matriz de pagos de tiempo cero para determinar la decisión óptima.

Para hacernos una idea de lo que implican los cálculos de los payoffs, veamos un ejemplo disfrazado y simplificado, pero real, de una empresa minera que se está planteando añadir o no nueva capacidad ante las incertidumbres de la demanda y la competencia.

¿Para el mío o no para el mío?

MineCo planea abrir una nueva mina para ampliar su capacidad de producción de minerales para el mercado regional. En este mercado, si la demanda supera la oferta local, los clientes importarán de fuentes extranjeras, lo que en efecto establece un límite a los precios.

Desde la perspectiva de MineCo, hay dos fuentes clave de incertidumbre: la tasa de crecimiento de la demanda local, que ha variado en los últimos años con los cambios en la economía política del país, y el riesgo de que CompCo, su mayor competidor, invierta primero en un proyecto similar. La demanda actual es de 2 200 000 toneladas y el precio actual (fijado por las importaciones) es de 1000 dólares por tonelada.

El proyecto MineCo implica añadir 250 000 toneladas de capacidad con un coste operativo en efectivo de 687 dólares por tonelada (se incurre cada año en que el proyecto esté en marcha) y un gasto de capital de 250 dólares por tonelada, repartidos en tres años. El proyecto CompCo se enfrenta a unos costes operativos en efectivo de 740 dólares por tonelada al año, una capacidad proyectada de 320 000 toneladas y un gasto de capital de 150 dólares por tonelada, también repartidos en tres años. Las inversiones tardan tres años en completarse y las dos nuevas minas tienen una vida útil de 17 años. Para simplificar, suponemos que cada empresa puede decidir invertir en el Y0 (con los gastos de capital en el Y0, Y1 y Y2 y la producción a partir del Y3) o en el Y3 (con los gastos de capital invertidos en el Y3, Y4 y Y5 y la producción a partir del Y6).

Empezamos por calcular las entradas que servirán de base para determinar los valores de los payoffs para cada uno de los escenarios: la evolución de la demanda y las probabilidades de cambios al alza y a la baja de la demanda. Suponemos que la demanda subirá o bajará un múltiplo fijo en cada período (en este caso, el período es de un año). Utilizando datos históricos y encuestas a los directivos de la empresa, predecimos que la demanda subirá o bajará alrededor de un 5% en cada período. Estimamos la probabilidad ajustada al riesgo de un cambio al alza en cada período en un 30% (por lo tanto, un 70% de probabilidad de un cambio a la baja en cada período). A continuación, introducimos estos datos en un árbol binomial que hace un seguimiento de la evolución de la demanda en los próximos seis años y lo superponemos con un árbol que hace un seguimiento de las probabilidades acumuladas en cada nodo del árbol de la demanda (consulte la exposición «Evolución de la demanda y árbol de probabilidades»). Haremos referencia a este árbol a lo largo del análisis.

Evolución de la demanda y árbol de probabilidades

Empezamos nuestro análisis de las opciones de inversión de MineCo creando un árbol binomial que muestre la evolución de la demanda anual en los próximos seis años y las

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Ahora calculemos los beneficios para MineCo y CompCo en cada uno de los cuatro escenarios derivados de su decisión de invertir ahora o esperar hasta el tercer año para decidir.

Escenario 1: Ambas empresas invierten ahora

Si ambas firmas deciden invertir ahora, incurrirán en gastos de capital en los años 0, 1 y 2, y ambos proyectos comenzarán a producir en el tercer año. En vista de ello, podemos modelar cómo la evolución de la demanda y la capacidad afectará a los precios y, por lo tanto, a los ingresos y los beneficios de cada una de las dos empresas.

En primer lugar, creamos un árbol binomial que muestra cómo podrían evolucionar los precios del mercado (consulte la exposición «Escenario 1: ambas empresas invierten ahora»). El precio en cada nodo lo determinan la demanda y la oferta, impulsados por los costes operativos en efectivo del productor marginal (el productor apenas puede seguir siendo rentable a los niveles actuales de precio y demanda). Si la demanda aumenta y MineCo o su competidor añaden capacidad con un coste operativo marginal más alto, los precios locales subirán.

Escenario 1: Ambas empresas invierten ahora

El primer árbol de abajo muestra cómo podrían evolucionar los precios de compensación del mercado (dada la evolución de la demanda y la capacidad) si MinEco y su rival CompCo

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Para calcular los beneficios operativos anuales en cada nodo de cada empresa, restamos los costes operativos anuales en efectivo estimados por tonelada de esa empresa de los precios de cada nodo para cada año de operación y multiplicamos esa cifra por la demanda cubierta por la capacidad adicional, estimada a lo largo del resto de la vida del proyecto. Para ilustrarlo, en el nodo de mayor demanda del quinto año, MineCo obtiene un margen de 313 dólares (el precio de 1000 dólares menos su coste de 687 dólares) por tonelada, lo que para 250 000 toneladas de capacidad adicional representan 78 250 000 dólares. En los nodos Y6, tenemos que añadir el valor terminal, que es el valor actual estimado de los flujos de caja durante los 14 años restantes de la vida útil de la mina. Para calcularlo, asumimos que el precio y la demanda se mantienen constantes posteriormente y aplicamos la fórmula de descuento estándar, que nos da un valor terminal de 774.569.000$. Lo sumamos al beneficio operativo anual del sexto año (de nuevo, 78 250 000 dólares) y obtenemos un valor total para el nodo superior en el sexto año de 852 819 000 dólares. El árbol resultante para MineCo (con una capacidad adicional de 250 000 toneladas) se muestra en la segunda columna de la exposición. El árbol de CompCo es similar (pero no se muestra aquí): las cifras son un poco más altas al alza y más negativas a la baja.

Nuestro último paso consiste en ponderar las cifras de cada nodo según la probabilidad ajustada al riesgo correspondiente (del árbol de la demanda) y descontar los valores de payoff esperados un 5% anual (el tipo de interés libre de riesgo) desde la posición del nodo hasta el presente.

A continuación, sumamos estas cifras (los beneficios operativos anuales ponderados y descontados de cada nodo más el valor terminal) y restamos de esa suma el valor actual de las inversiones anuales de capital realizadas por cada empresa. Esto nos da el valor de amortización neto actual, o valor de amortización final, de cada empresa en el escenario 1: para MineCo, la rentabilidad prevista en el año fiscal 0 es de 36 millones de dólares; para CompCo, 195 millones de dólares. Si ambas firmas invierten ahora, ambas pierden dinero.

Escenario 2: MineCo invierte ahora, mientras CompCo espera

En este escenario, MineCo invierte primero, lo que le da la ventaja de ser el único productor del tercer al sexto año, mientras que CompCo espera hasta el tercer año para decidir si invierte. Si la demanda evoluciona favorablemente, CompCo entra en el tercer año; si no, abandona el proyecto.

Empezamos la valoración calculando los precios de compensación del mercado desde el Y0 hasta el Y3, utilizando el árbol de demanda y teniendo en cuenta que MineCo ha invertido en capacidad adicional y CompCo hasta ahora no. A continuación, calculamos la evolución de los precios del Y3 al Y6. Como vemos en la exposición, hay cuatro posibles escenarios Y3, cada uno con una probabilidad de ocurrencia asociada (consulte el árbol de demanda). En cada uno de los nodos, determinamos los precios de compensación del mercado, los beneficios de explotación y el valor terminal de cada empresa, suponiendo que CompCo invierta en el tercer año. En otras palabras, para cada uno de los cuatro escenarios, creamos un árbol binomial de tres años (Y4, Y5 e Y6) que muestra cómo serían los beneficios operativos anuales más el valor terminal en cada nodo si CompCo invirtiera entonces.

Escenarios 2 y 3: una empresa invierte, la otra espera

Si MineCo invierte ahora en capacidad adicional mientras CompCo espera al tercer año para decidir y la demanda ha evolucionado favorablemente (aumentando cada año) en el tercer

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A continuación, para cada escenario Y3, ponderamos los valores de los nodos según las probabilidades de demanda para Y4, Y5 e Y6 y descontamos los valores hasta Y0, teniendo en cuenta el VAN de los costes de inversión de CompCo (del Y3 al Y5) y de MineCo (del Y0 al Y3). El resultado son cuatro pares de valores de payoff netos esperados para el Y0:71 millones de dólares para el nodo de mayor demanda en el tercer año y 114 millones de dólares, 169 millones de dólares y 185 millones de dólares para los otros tres nodos.

Como inversor racional, CompCo no invertirá en el tercer año a menos que su valor de payoff sea positivo, lo que solo ocurre en el nodo principal, donde la evolución de la demanda desde el tercer año es lo suficientemente alta como para dar cabida a un segundo participante. En todos los demás nodos de demanda, CompCo abandonará el proyecto y preferirá un payoff cero a perder dinero.

Por lo tanto, volvemos a calcular los beneficios operativos más el valor terminal de ambas compañías, partiendo del supuesto de que CompCo no invertirá en ningún nodo excepto en el nodo de mayor demanda. Estos beneficios netos esperados para MineCo y Comp-Co (teniendo en cuenta los costes de inversión incurridos del 0 al 2 años para MineCo en cada subescenario y del 3 al 5 para CompCo en el subescenario más alto) se muestran en la última columna de la exposición.

Por último, ponderamos estos cuatro pares de valores de payoff de Y0 según las probabilidades asociadas a los nodos de demanda Y3. Llegamos al pago final de cada empresa sumando los cuatro números de pago ponderados y con descuento. Para MineCo, el payoff final esperado en el Y0 es (328 millones de dólares × 3%) + (263 millones de dólares × 19%) + (−6 millones de dólares × 44%) + (−64 millones de dólares × 34%), lo que arroja 35 millones de dólares. Para CompCo, el payoff final esperado en el Y0 es (71 millones de dólares × 3%) + (0 × 19%) + (0 dólares × 44%) + (0 dólares × 34%), lo que arroja unos 2 millones de dólares.

Escenario 3: CompCo invierte ahora, mientras MineCo espera

Se estima de la misma manera que en el escenario 2, pero con MineCo como seguidor. Los pagos finales son de 4 millones de dólares para MineCo y 83 millones de dólares para CompCo.

Escenario 4: Ambas empresas esperan

En el último escenario, en el que ambas firmas esperan hasta el tercer año para decidir si invierten, empezamos por analizar los cuatro posibles nodos de demanda del tercer año (consulte la exposición «Escenario 4: Ambas empresas esperan para decidir»). Para cada uno, debemos tener en cuenta cuatro subescenarios: que ambas firmas inviertan en el tercer año, solo MinEco invierta en el tercer año, solo CompCo invierta en el tercer año y ambas abandonen. Por lo tanto, tenemos 16 subescenarios, cada uno con su propio árbol de evolución de los precios de compensación del mercado a tres años. El precio en cada nodo, como siempre, se basa en la evolución de la demanda (reflejada en el árbol de demanda) y en la capacidad total de la industria, que varía en función de las decisiones de inversión de MinEco y CompCo en el tercer año.

Escenario 4: Ambas empresas esperan para decidir

En este escenario, hay cuatro subescenarios para cada uno de los cuatro nodos de demanda del tercer año: ambas firmas invierten en el tercer año, solo MineCo invierte, solo CompCo

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Tomemos como ejemplo el nodo de mayor demanda del Y3. En el primer subescenario, ambas firmas invierten del tercer al quinto año y entran en el sexto. Calculamos los beneficios netos esperados del Y0 de la misma manera que lo hicimos en el escenario 1, pero con un árbol de tres años, ponderando el beneficio operativo anual más el valor terminal, haciendo descuentos hasta el Y0 y restando los costes de capital netos actuales. Para el nodo de mayor demanda, esto se traduce en beneficios netos esperados en el año fiscal de 143 millones de dólares para MinEco y 71 millones de dólares para CompCo. Realizamos ejercicios similares para calcular los beneficios netos esperados del Y0 en los tres subescenarios restantes: la empresa que no invierte recibe un beneficio cero y la empresa que invierte recibe beneficios determinados por la evolución de la demanda y la capacidad del sector. A continuación, este ejercicio se repite para los tres conjuntos de subescenarios restantes.

Presentamos todos los beneficios netos esperados del Y0 en una serie de matrices de juego de dos por dos, una para cada nodo de demanda del Y3, que es cuando se toman las decisiones. Luego identificamos lo que en el lenguaje de la teoría de juegos se denominan equilibrios de Nash, resultados de los que ninguno de los jugadores tiene incentivos para desviarse. En el nodo de mayor demanda, por ejemplo, vemos que tanto MinEco como CompCo considerarán que es óptimo invertir ese año (recibirán 143 y 71 millones de dólares, respectivamente). MineCo no puede hacerlo mejor, ya que la alternativa (abandonar) implicaría un payoff menor (cero) sea lo que sea que haga CompCo; CompCo llega a la misma conclusión. Las tres matrices de dos por dos restantes se analizan de manera similar para encontrar los equilibrios de Nash.

En tres nodos (los dos superiores e inferiores) hay un equilibrio único (puro). En uno (el segundo), tenemos dos. Hay teorías sobre cómo determinar cuál de los dos equilibrios se debe favorecer, pero por motivos de sencillez, suponemos que las empresas son más o menos simétricas, por lo que hay las mismas probabilidades de que prevalezca cualquiera de los dos equilibrios; en otras palabras, cada jugador elegirá una estrategia el 50% de las veces y la otra el 50% restante. Por lo tanto, las ganancias esperadas resultantes de los dos equilibrios mixtos son simplemente la media de las ganancias asociadas a cada equilibrio para cada jugador. Para MineCo, el payoff neto esperado para el nodo es de (0,5 × 87 millones de dólares) + (0,5 × 0 dólares), lo que arroja 43,5 millones de dólares.

Por último, ponderamos estos cuatro pares de valores de payoff netos del Y0 según las probabilidades asociadas a los nodos de demanda del Y3. Llegamos al pago final de cada empresa sumando los cuatro números de pago ponderados y con descuento. Esto arroja un valor de payoff neto previsto para MineCo en el año de 12 millones de dólares [(143 millones de dólares × 3%) + (43,5 millones de dólares × 19%) + (0 × 44%) + (0 × 34%)]. Para CompCo, el payoff es de 8 millones de dólares.

¿Cómo se comparan los resultados?

Tras analizar los cuatro escenarios estratégicos diferentes uno por uno, ahora los agrupamos en una matriz de pagos de tiempo cero para tomar una decisión final, como se muestra en la exposición «Comparación de los beneficios». Vemos que el escenario 2 (MinEco invierte ahora y CompCo espera) es un escenario de equilibrio de Nash, ya que ningún jugador tiene ningún incentivo para desviarse de las decisiones de estrategia asociadas. MineCo no puede hacerlo mejor (si decide esperar también y pasar al escenario 4, recibirá 12 millones de dólares en lugar de 35 millones de dólares). CompCo tampoco puede hacerlo mejor (si decide invertir ahora también y pasar al escenario 1, perderá 195 millones de dólares). Por lo tanto, la mejor decisión para MineCo es invertir de una vez.

Comparación de los sobornos

Tras analizar los cuatro escenarios estratégicos uno por uno, ahora los agrupamos en una matriz de payoffs de tiempo cero para tomar una decisión final. El escenario 2 (MinEco

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¿Cómo se compara esta recomendación con los métodos de valoración tradicionales? Teniendo en cuenta los datos, un análisis del VAN estándar (suponiendo que MinEco invierta ahora y la competencia nunca participe) habría indicado valores para el proyecto de 41 millones de dólares para MinEco y 13 millones de dólares para CompCo. Esto sugeriría que ambas compañías deberían invertir inmediatamente, con resultados desastrosos. Un cálculo convencional de opciones reales con los mismos datos habría indicado que retrasar el proyecto añadiría 8,5 millones de dólares en valor de flexibilidad a la cifra del VAN de MinEco y 5 millones de dólares de CompCo. Esto sugeriría que ambos deberían retrasarse, lo que, aunque no es desastroso, seguiría tergiversando el valor para ambos jugadores. Con la ventaja de un análisis de juegos de opciones, cada jugador puede ver cómo le funciona la compensación de flexibilidad y compromiso. En el caso de MineCo, el valor de flexibilidad derivado de los retrasos se ve más que superado por el valor de compromiso creado al invertir ahora, mientras que es mejor que CompCo espere.

Una herramienta estratégica delicada

Como en cualquier ejercicio de valoración, vale la pena realizar un análisis delicado o «qué pasaría si», y es cuando lo hacemos cuando salen a la luz la potencia de la herramienta y los conocimientos estratégicos. Por ejemplo, dado que una suposición clave que subyace a la evolución de la demanda es la volatilidad de la demanda, volvimos a realizar el análisis de los juegos de opciones con una serie de hipótesis de volatilidad diferentes (lo que básicamente implica crear diferentes árboles de evolución de la demanda).

El ejercicio reveló que, para una volatilidad de la demanda inferior al 15%, es mejor que MinEco invierta ahora, ya que esperar en un mercado con un nivel de incertidumbre relativamente bajo tiene poco valor de flexibilidad. Sin embargo, del 15 al 35%, es mejor que MineCo espere, ya que la volatilidad aumenta lo suficiente como para hacer probables escenarios de baja demanda en el futuro, lo que aumenta el valor de la flexibilidad.

Del 35 al 55% de volatilidad, a pesar de que el valor de la flexibilidad aumenta, el compromiso de inversión vuelve a ser predominante. Esto se debe a que, empezando con una volatilidad del 35%, CompCo descubrirá que es óptimo invertir si MinEco se retrasa. La capacidad adicional cambiará la estructura de la industria y reducirá los precios de compensación del mercado, lo que erosionará el valor de flexibilidad de MineCo. A pesar de que aún queda el valor de la opción en espera, hay un valor más alto en MineCo, que evita la entrada de CompCo por encima del nivel de volatilidad del 35%.

Por último, con niveles de volatilidad del 55% o más, es mejor que ambas firmas esperen (ya que el valor de la flexibilidad de MineCo vuelve a subir). La incertidumbre del mercado en este rango es tan alta que el riesgo de caer presa de escenarios de demanda futura muy desfavorables es sustancial. Por lo tanto, ambos jugadores se beneficiarían de una estrategia de esperar y ver qué pasa.• • •

Los juegos de opciones son claramente adecuados para las empresas de mercados oligopólicos e intensivos en capital que se enfrentan a una considerable volatilidad de la demanda. Pero puede proporcionar información valiosa en casi cualquier entorno. Puede ayudar al director de una división a pensar en inversiones en capacidad o en proyectos de desarrollo de nuevos productos. También puede guiar a los líderes corporativos en su intento de asignar inversiones entre divisiones, realizar adquisiciones estratégicas o entrar en mercados en crecimiento volátil. En cada caso, le ayudará a pensar un poco más en la compensación entre la flexibilidad y el compromiso estratégico y lo obligará a hacer las preguntas correctas sobre las opciones de inversión, los escenarios contingentes y la dinámica de la competencia.