Árboles de decisión para la toma de decisiones

La dirección de una empresa que llamaré Stygian Chemical Industries, Ltd., debe decidir si construye una planta pequeña o una grande para fabricar un nuevo producto con una vida útil prevista de diez años en el mercado. La decisión depende del tamaño del mercado para el producto.

Es posible que la demanda sea alta durante los dos primeros años pero, si muchos usuarios iniciales consideran que el producto no es satisfactorio, caerá a un nivel bajo a partir de entonces. O bien, la alta demanda inicial podría indicar la posibilidad de un mercado de gran volumen sostenido. Si la demanda es alta y la empresa no se expande en los dos primeros años, seguramente se introducirán productos competitivos.

Si la empresa construye una planta grande, debe vivir con ella sea cual sea el tamaño de la demanda del mercado. Si construye una planta pequeña, la gerencia tiene la opción de expandirla en dos años en caso de que la demanda sea alta durante el período de introducción; mientras que en el caso de que la demanda sea baja durante el período introductorio, la empresa mantendrá las operaciones en la planta pequeña y obtendrá un beneficio ordenado en la baja volumen.

La administración no sabe con certeza qué hacer. La empresa creció rápidamente durante la década de 1950; siguió el ritmo de la industria química en general. El nuevo producto, si el mercado resulta ser grande, ofrece a la dirección actual la oportunidad de empujar a la empresa a un nuevo período de crecimiento rentable. El departamento de desarrollo, en particular el ingeniero de proyectos de desarrollo, está presionando para construir la planta a gran escala para explotar el primer gran desarrollo de productos que el departamento ha producido en algunos años.

El presidente, uno de los principales accionistas, desconfía de la posibilidad de una gran capacidad innecesaria de la planta. Es partidario de un compromiso de planta más pequeño, pero reconoce que una expansión posterior para satisfacer la demanda de gran volumen requeriría más inversión y sería menos eficiente para operar. El presidente también reconoce que, a menos que la empresa se mueva rápidamente para satisfacer la demanda que se desarrolla, los competidores se verán tentados a mudarse con productos equivalentes.

El problema de Stygian Chemical, simplificado en exceso, ilustra las incertidumbres y los problemas que la dirección empresarial debe resolver al tomar decisiones de inversión. (Utilizo el término «inversión» en un sentido amplio, refiriéndome a los desinversiones no solo para nuevas plantas y equipos, sino también para pedidos grandes y arriesgados, instalaciones especiales de marketing, programas de investigación y otros fines). Estas decisiones son cada vez más importantes al mismo tiempo que aumentan su complejidad. Innumerables ejecutivos quieren mejorarlos, pero ¿cómo?

En este artículo presentaré un concepto recientemente desarrollado llamado «árbol de decisiones», que tiene un enorme potencial como herramienta de toma de decisiones. El árbol de decisiones puede aclarar para la administración, al igual que ninguna otra herramienta analítica que yo conozca, las opciones, los riesgos, los objetivos, las ganancias monetarias y las necesidades de información relacionadas con un problema de inversión. Escucharemos mucho sobre los árboles de decisión en los próximos años. Aunque es una novedad para la mayoría de los empresarios de hoy en día, seguramente estarán en el uso común de la gestión antes de que pasen muchos años más.

Más adelante en este artículo volveremos al problema que enfrenta Stygian Chemical y veremos cómo la gerencia puede proceder a resolverlo utilizando árboles de decisión. En primer lugar, sin embargo, un ejemplo más sencillo ilustrará algunas características del enfoque del árbol de decisiones.

Visualización de alternativas

Supongamos que es un sábado por la mañana bastante nublado, y hay 75 personas que vienen a tomar un cóctel por la tarde. Tienes un jardín agradable y tu casa no es demasiado grande; así que si el tiempo lo permite, te gustaría poner los refrigerios en el jardín y hacer la fiesta allí. Sería más agradable y tus invitados se sentirían más cómodos. Por otro lado, si organizas la fiesta para el jardín y después de reunir a todos los invitados comienza a llover, los refrescos se arruinarán, tus invitados se mojarán y desearás de todo corazón haber decidido celebrar la fiesta en casa. (Podríamos complicar este problema considerando la posibilidad de un compromiso parcial con un curso u otro y la posibilidad de ajustar las estimaciones del tiempo a medida que avanza el día, pero el simple problema es todo lo que necesitamos).

Esta decisión concreta se puede representar en forma de tabla de «payoff»:

Las preguntas de decisión mucho más complejas se pueden representar en forma de tabla de payoff. Sin embargo, en particular para decisiones de inversión complejas, una representación diferente de la información pertinente al problema (el árbol de decisiones) es útil para mostrar las rutas por las que se logran los diversos resultados posibles. Pierre Massé, comisario general de la Agencia Nacional de Planificación de la Productividad y el Equipo de Francia, señala:

«El problema de la decisión no se plantea en términos de una decisión aislada (porque la decisión de hoy depende de la que tomemos mañana) ni tampoco en términos de una secuencia de decisiones (porque bajo incertidumbre, las decisiones que se tomen en el futuro se verán influenciadas por lo que hemos aprendido mientras tanto). El problema se plantea en términos de un árbol de decisiones».¹

La prueba I ilustra un árbol de decisión para el problema de la fiesta de cócteles. Este árbol es una forma diferente de mostrar la misma información que se muestra en la tabla de payoff. Sin embargo, como mostrarán ejemplos posteriores, en decisiones complejas el árbol de decisiones suele ser un medio mucho más lúcido de presentar la información relevante que una tabla de payoff.

Prueba I. Árbol de decisiones para cóctel

El árbol está formado por una serie de nudos y ramas. En el primer nodo de la izquierda, el anfitrión tiene la opción de tener la fiesta dentro o fuera. Cada rama representa un curso de acción o decisión alternativo. Al final de cada rama o curso alternativo hay otro nodo que representa un evento casual, ya sea que llueva o no. Cada curso alternativo subsiguiente a la derecha representa un resultado alternativo de este evento fortuito. Se asocia con cada curso alternativo completo a través del árbol una payoff, que se muestra al final de la rama derecha o terminal del curso.

Cuando estoy dibujando árboles de decisión, me gusta indicar las bifurcaciones de acción o decisión con nodos cuadrados y las horquillas de evento-casualidad con las redondas. En su lugar, se pueden utilizar otros símbolos, como ramas de una o dos líneas, letras especiales o colores. No importa tanto qué método de distinción uses siempre y cuando emplees uno u otro. Un árbol de decisión de cualquier tamaño siempre combinará (a) acción opciones con (b) diferentes posibles eventos o resultados de acción que se ven parcialmente afectadas por el azar u otras circunstancias incontrolables.

Cadenas de eventos de decisión

El ejemplo anterior, aunque solo implica una etapa de decisión, ilustra los principios elementales sobre los que se construyen árboles de decisión más grandes y complejos. Tomemos una situación un poco más complicada:

Está intentando decidir si aprueba un presupuesto de desarrollo para un producto mejorado. Se le insta a hacerlo con el argumento de que el desarrollo, si tiene éxito, le dará una ventaja competitiva, pero si no desarrolla el producto, su competidor puede perjudicar gravemente su cuota de mercado. Esboza un árbol de decisiones que se parece al de la prueba II.

Prueba II. Árbol de decisiones con cadenas de acciones y eventos

Su decisión inicial se muestra a la izquierda. Tras la decisión de continuar con el proyecto, si el desarrollo tiene éxito, es una segunda etapa de decisión en el punto A. Suponiendo que no haya cambios importantes en la situación entre ahora y el momento del punto A, usted decide ahora qué alternativas serán importantes para usted en ese momento. A la derecha del árbol están los resultados de diferentes secuencias de decisiones y eventos. Estos resultados también se basan en su información actual. En efecto, dices: «Si lo que sé ahora es verdad entonces, esto es lo que sucederá».

Por supuesto, no tratas de identificar todos los eventos que pueden suceder ni todas las decisiones que tendrás que tomar sobre un tema en análisis. En el árbol de decisiones, solo estableces aquellas decisiones y eventos o resultados que son importantes para ti y que tienen consecuencias que deseas comparar. (Para obtener más ilustraciones, consulte el apéndice).

Apéndice

Para los lectores interesados en otros ejemplos de estructura del árbol de decisiones, describiré en este apéndice dos situaciones representativas con las que estoy familiarizado y mostraré los árboles que podrían dibujarse para analizar las alternativas de toma de decisiones de la gerencia. No nos ocuparemos aquí de costos, rendimientos, probabilidades o valores esperados.

Nueva instalación

La elección de alternativas en la construcción de una planta depende de las previsiones del mercado. La alternativa elegida, a su vez, afectará al resultado del mercado. Por ejemplo, la división de productos militares de una empresa diversificada, tras un período de bajos beneficios debido a la intensa competencia, ha ganado un contrato para producir un nuevo tipo de motor militar adecuado para vehículos de transporte del Ejército. La división tiene un contrato para desarrollar la capacidad productiva y producir a un nivel de contrato específico durante un período de tres años.

La figura A ilustra la situación. La línea punteada muestra la tasa del contrato. La línea continua muestra la acumulación de producción propuesta para los militares. Algunas otras posibilidades se representan mediante líneas discontinuas. La empresa no está segura de si el contrato continuará a un ritmo relativamente alto después del tercer año, como muestra la línea A, o si los militares recurrirán a otro desarrollo más reciente, como indica la línea B. La compañía no tiene garantía de compensación después del tercer año. También existe la posibilidad, indicada por la línea C, de un gran mercado comercial adicional para el producto, esta posibilidad depende en cierta medida del costo al que se pueda fabricar y vender el producto.

Si se pudiera explotar este mercado comercial, representaría un nuevo negocio importante para la empresa y una mejora sustancial en la rentabilidad de la división y su importancia para la empresa.

La dirección desea explorar tres formas de producir el producto de la siguiente manera:

1. Podría subcontratar toda la fabricación y establecer un montaje sencillo con una necesidad limitada de inversión en planta y equipo; los costos tenderían a ser relativamente altos y las oportunidades de inversión y beneficios de la empresa serían limitadas, pero los activos de la empresa que están en riesgo también serían limitados.

2. Puede llevar a cabo la mayor parte de la fabricación en sí, pero utiliza máquinas herramienta de uso general en una planta de construcción de uso general. La división tendría la oportunidad de retener más de las operaciones más rentables por sí misma, aprovechando algunos desarrollos técnicos que ha realizado (sobre la base de los cuales obtuvo el contrato). Si bien el costo de producción seguiría siendo relativamente alto, la naturaleza de la inversión en planta y equipo sería tal que probablemente podría destinarse a otros usos o liquidarse si el negocio desapareciera.

3. La empresa podría construir una planta altamente mecanizada con equipos especializados de fabricación y montaje, lo que implicaría la mayor inversión, pero con un costo de fabricación unitario sustancialmente menor si el volumen de fabricación fuera adecuado. Seguir este plan mejoraría las posibilidades de continuación del contrato militar y de penetración en el mercado comercial y mejoraría la rentabilidad de cualquier negocio que se pudiera obtener en estos mercados. Sin embargo, si no se mantiene el mercado militar o comercial, se producirían pérdidas financieras sustanciales.

Cualquiera de las dos primeras alternativas se adaptaría mejor a la producción de bajo volumen que la tercera.

Algunas incertidumbres importantes son: las relaciones costo-volumen con arreglo a los métodos de fabricación alternativos; el tamaño y la estructura del mercado futuro; esto depende en parte del costo, pero se desconocen el grado y el grado de dependencia; y las posibilidades de desarrollo competitivo que harían que el producto obsoleta competitiva o tecnológicamente.

¿Cómo se mostraría esta situación en forma de árbol de decisiones? (Antes de ir más lejos, es posible que quieras dibujar un árbol para el problema tú mismo). La figura B muestra mi versión de un árbol. Tenga en cuenta que, en este caso, las alternativas al azar están influenciadas por la decisión tomada. La decisión, por ejemplo, de construir una planta más eficiente abrirá las posibilidades de ampliar el mercado.

Modernización de plantas

La dirección de una empresa se enfrenta a una decisión sobre una propuesta de su personal de ingeniería que, tras tres años de estudio, quiere instalar un sistema de control por ordenador en la planta principal de la empresa. El costo esperado del sistema de control es algo$ 30 millones. Las ventajas alegadas del sistema serán una reducción del costo de mano de obra y un mejor rendimiento del producto. Estos beneficios dependen del nivel de producción del producto, que es probable que aumente durante la próxima década. Se cree que el programa de instalación durará unos dos años y costará una cantidad sustancial por encima del costo del equipo. Los ingenieros calculan que el proyecto de automatización producirá un 20%% rendimiento de la inversión, después de impuestos; la proyección se basa en una previsión a diez años de la demanda de productos por parte del departamento de investigación de mercado y en la hipótesis de una vida útil de ocho años para el sistema de control de procesos.

¿Qué rendiría esta inversión? ¿Las ventas reales de productos serán superiores o inferiores a lo previsto? ¿Funcionará el proceso? ¿Logrará las economías esperadas? ¿Seguirán los competidores si la empresa tiene éxito? ¿Van a mecanizar de todos modos? ¿Los nuevos productos o procesos harán que la planta básica quede obsoleta antes de que se pueda recuperar la inversión? ¿Los controles durarán ocho años? ¿Llegará algo mejor antes?

Las alternativas de decisión inicial son: a) instalar el sistema de control propuesto, (b) posponer la acción hasta que las tendencias del mercado y/o la competencia sean más claras, o (c) iniciar más investigaciones o una evaluación independiente. A cada alternativa le seguirá la resolución de algún aspecto incierto, en parte dependiente de la acción emprendida. Esta resolución conducirá a su vez a una nueva decisión. Las líneas punteadas a la derecha de la figura C indican que el árbol de decisiones continúa indefinidamente, aunque las alternativas de decisión tienden a volverse repetitivas. En caso de aplazamiento o estudio posterior, las decisiones son instalar, posponer o volver a estudiar; en el caso de la instalación, las decisiones son continuar la operación o abandonarla.

Una decisión inmediata suele ser una secuencia. Puede ser una de varias secuencias. Se debe considerar el impacto de la presente decisión en la reducción de las alternativas futuras y el efecto de las alternativas futuras en afectar el valor de la elección actual.

Adición de datos financieros

Ahora podemos volver a los problemas que enfrenta la dirección de Stygian Chemical. En el Anexo III se muestra un árbol de decisiones que caracteriza el problema de la inversión descrito en la introducción. En la Decisión #1, la empresa debe decidir entre una planta grande y una pequeña. Esto es todo lo que debe decidirse ahora. Pero si la empresa decide construir una planta pequeña y luego encuentra una demanda alta durante el período inicial, en dos años, en la Decisión #2, puede optar por ampliar su planta en dos años.

Prueba III. Decisiones y eventos de Stygian Chemical Industries, Ltd.

Pero vayamos más allá de un esquema simple de alternativas. Al tomar decisiones, los ejecutivos deben tener en cuenta las probabilidades, los costos y los rendimientos que parecen probables. Sobre la base de los datos que ahora tienen a su disposición, y suponiendo que no haya cambios importantes en la situación de la empresa, razonan de la siguiente manera:

• Las estimaciones de comercialización indican un 60%% posibilidad de un gran mercado a largo plazo y un 40% posibilidad de una demanda baja, desarrollándose inicialmente de la siguiente manera:

• Por lo tanto, la probabilidad de que la demanda sea alta inicialmente es del 70%% (60 + 10). Si la demanda es alta inicialmente, la compañía estima que la probabilidad de que continúe en un nivel alto es del 86% (60 ÷ 70). Comparando 86% a 60%, es evidente que un nivel inicial elevado de ventas modifica la probabilidad estimada de que las ventas sean elevadas en los períodos siguientes. Del mismo modo, si las ventas en el período inicial son bajas, las posibilidades son 100% (30 ÷ 30) que las ventas en los períodos siguientes serán bajas. Por lo tanto, se espera que el nivel de ventas en el período inicial sea un indicador bastante preciso del nivel de ventas en los períodos siguientes.
• Las estimaciones de los ingresos anuales se realizan bajo el supuesto de cada resultado alternativo:

1. Una planta grande con un volumen alto rendiría$ 1.000.000 anualmente en flujo de caja.

2. Una planta grande de bajo volumen solo rendiría$ 100.000 debido a los altos costes fijos e ineficiencias.

3. Una planta pequeña con baja demanda sería económica y produciría ingresos anuales en efectivo de$400,000.

4. Una planta pequeña, durante un período inicial de alta demanda, rendiría$ 450.000 al año, pero esto se reduciría a$ 300.000 al año a largo plazo debido a la competencia. (El mercado sería mayor que en la alternativa 3, pero se dividiría entre más competidores).

5. Si la pequeña planta se expandiera para satisfacer la alta demanda sostenida, rendiría$ 700.000 flujos de caja al año, por lo que sería menos eficiente que una gran planta construida inicialmente.

6. Si la pequeña planta se expandiera pero la alta demanda no se mantuviera, el flujo de caja anual estimado sería$50,000.

• Se estima además que una planta grande costaría$ 3 millones para poner en funcionamiento, una pequeña planta costaría$ 1,3 millones, y la expansión de la pequeña planta costaría un costo adicional$ 2,2 millones.

Cuando se incorporan los datos anteriores, tenemos el árbol de decisiones que se muestra en el Anexo IV. Tenga en cuenta que aquí no se muestra nada que los ejecutivos de Stygian Chemical no conocían antes; no se han quitado números de sombreros. Sin embargo, estamos empezando a ver evidencias dramáticas del valor de los árboles de decisión en trazando lo que la gerencia sabe de una manera que permita un análisis más sistemático y lleve a mejores decisiones. Para resumir los requisitos de la toma de un árbol de decisiones, la administración debe:

1. Identificar los puntos de decisión y las alternativas disponibles en cada punto.

2. Identificar los puntos de incertidumbre y el tipo o rango de resultados alternativos en cada punto.

3. Estimar los valores necesarios para realizar el análisis, especialmente las probabilidades de diferentes eventos o resultados de la acción y los costos y ganancias de diversos eventos y acciones.

4. Analiza los valores alternativos para elegir un curso.

Prueba IV. Árbol de decisiones con datos financieros

Elección del curso de acción

Ahora estamos preparados para el siguiente paso del análisis: comparar las consecuencias de las diferentes líneas de acción. Un árbol de decisiones no da a la administración la respuesta a un problema de inversión, sino que ayuda a la administración a determinar qué alternativa en un punto de elección determinado producirá la mayor ganancia monetaria esperada, dada la información y las alternativas pertinentes a la decisión.

Por supuesto, las ganancias deben considerarse con los riesgos. En Stygian Chemical, al igual que en muchas empresas, los gerentes tienen diferentes puntos de vista sobre el riesgo; por lo tanto, sacarán conclusiones diferentes en las circunstancias descritas en el árbol de decisiones que se muestra en el Anexo IV. Las muchas personas que participan en una decisión (las que suministran capital, ideas, datos o decisiones y tienen valores diferentes en riesgo) verán la incertidumbre que rodea a la decisión de diferentes maneras. A menos que se reconozcan y resuelvan estas diferencias, quienes deben tomar la decisión, pagarla, suministrarle datos y análisis, y vivir con ellos, juzgarán el problema, la relevancia de los datos, la necesidad de análisis y el criterio de éxito de maneras diferentes y contradictorias.

Por ejemplo, los accionistas de una empresa pueden tratar una inversión en particular como una de una serie de posibilidades, algunas de las cuales funcionarán y otras fracasarán. Una inversión importante puede suponer riesgos para un gerente intermedio (para su trabajo y su carrera) independientemente de la decisión que se tome. Otro participante puede tener mucho que ganar con el éxito, pero poco que perder por el fracaso del proyecto. La naturaleza del riesgo —tal como lo ve cada individuo— afectará no solo a las suposiciones que está dispuesto a hacer, sino también a la estrategia que seguirá para hacer frente al riesgo.

La existencia de objetivos múltiples, no declarados y contradictorios sin duda contribuirá a la «política» de la decisión de Stygian Chemical, y se puede estar seguro de que el elemento político existe siempre que las vidas y las ambiciones de las personas se vean afectadas. Aquí, como en casos similares, no es un mal ejercicio pensar quiénes son las partes en una decisión de inversión e intentar hacer estas valoraciones:

• ¿Qué está en riesgo? ¿Es el beneficio o el valor del capital, la supervivencia del negocio, el mantenimiento de un trabajo, la oportunidad de una carrera importante?

• ¿Quién asume el riesgo? El accionista suele asumir el riesgo de una forma. La administración, los empleados, la comunidad: todos pueden estar soportando riesgos diferentes.
• ¿Cuál es el carácter del riesgo que corre cada persona? Lo es, en sus términos, única, única en la vida, secuencial, asegurable? ¿Afecta a la economía, a la industria, a la empresa o a una parte de la empresa?

Consideraciones como las anteriores seguramente entrarán en el pensamiento de la alta dirección, y el árbol de decisiones del Anexo IV no las eliminará. Pero el árbol mostrará a la gerencia qué decisión hoy contribuirá más a sus objetivos a largo plazo. La herramienta para este siguiente paso del análisis es el concepto de «rollback».

Concepto «rollback»

Así es como funciona la reversión en la situación descrita. En el momento de tomar la Decisión #1 (véase el Anexo IV), la dirección no tiene que tomar la Decisión #2 y ni siquiera sabe si tendrá la oportunidad de hacerlo. Pero si fueron para tener la opción en la Decisión #2, la empresa ampliaría la planta, en vista de sus conocimientos actuales. El análisis se muestra en la prueba V. (ignoraré por el momento la cuestión de descontar los beneficios futuros; esto se presenta más adelante). Vemos que el valor total esperado de la alternativa de expansión es$ 160.000 más que la alternativa de no expansión, durante los ocho años de vida restantes. Por lo tanto, esa es la alternativa que elegiría la dirección si se enfrentara a la Decisión #2 con su información existente (y pensando solo en la ganancia monetaria como un estándar de elección).

Anexo V. Análisis de la posible decisión #2 (utilizando el máximo flujo de caja total esperado como criterio)

Los lectores pueden preguntarse por qué empezamos con la Decisión #2 cuando el problema de hoy es la Decisión #1. La razón es la siguiente: Necesitamos poder poner un valor monetario en la Decisión #2 para «retroceder» a la Decisión #1 y comparar la ganancia de tomar la rama inferior («Construir una planta pequeña») con la ganancia de tomar la rama superior («Construir una planta grande»). Llamemos a ese valor monetario para la Decisión #2 su valor de posición. El valor de posición de una decisión es el valor esperado de la rama preferida (en este caso, la horquilla de expansión de la planta). El valor esperado es simplemente una especie de promedio de los resultados que esperarías si repitieras la situación una y otra vez, obteniendo un $ 5.600 mil rendimiento 86% de la época y un$ 400 mil rendimiento 14% de la época.

Dicho de otra manera, vale la pena$ 2.672 mil a Stygian Chemical para llegar a la posición en la que puede tomar la Decisión #2. La pregunta es: Teniendo en cuenta este valor y los demás datos que se muestran en el Anexo IV, ¿cuál parece ser ahora la mejor acción en la Decisión #1?

Pasemos ahora al Anexo VI. A la derecha de las ramas de la mitad superior vemos los rendimientos de varios eventos si se construye una planta grande (estas son simplemente las cifras del cuadro IV multiplicadas). En la mitad inferior vemos las cifras de las plantas pequeñas, incluido el valor de la posición de la Decisión #2 más el rendimiento de los dos años anteriores a la Decisión #2. Si reducimos todos estos rendimientos según sus probabilidades, obtenemos la siguiente comparación:

Construye una planta grande: ($10 × .60) + ($2.8 × .10) + ($1 × .30) – $3 = $ 3.600 miles

Construye una planta pequeña: ($3.6 × .70) + ($4 × .30) – $1.3 = $ 2.400 mil

Prueba VI. Análisis de flujo de caja para la decisión #1

Por lo tanto, la opción que maximiza el rendimiento total en efectivo esperado en la Decisión #1 es construir la gran planta inicialmente.

Contabilidad del tiempo

¿Qué hay de tomar las diferencias en el tiempo de las ganancias futuras en cuenta? El tiempo transcurrido entre las sucesivas etapas de decisión en un árbol de decisión puede ser considerable. En cualquier etapa, es posible que tengamos que sopesar las diferencias en el coste o los ingresos inmediatos con las diferencias de valor en la siguiente etapa. Cualquiera que sea el estándar de elección que se aplique, podemos poner las dos alternativas en una base comparable si descontamos el valor asignado a la siguiente etapa en un porcentaje adecuado. El porcentaje de descuento es, en efecto, una asignación para el coste del capital y es similar al uso de una tasa de descuento en el valor actual o de técnicas de flujo de caja descontado ya conocidas por los empresarios.

Cuando se utilizan árboles de decisión, el procedimiento de descuento se puede aplicar una etapa a la vez. Se descontarán tanto los flujos de caja como los valores de las posiciones.

Para simplificar, supongamos que una tasa de descuento del 10%% por año para todas las etapas es decidida por la dirección de Stygian Chemical. Aplicando el principio de reversión, volvemos a empezar con la Decisión #2. Tomar las mismas cifras utilizadas en exposiciones anteriores y descontar los flujos de caja al 10%%, obtenemos los datos que se muestran en la parte A del Anexo VII. Tenga en cuenta en particular que estos son los valores actuales en el momento en que se toma la decisión #2.

Prueba VII. Análisis de la decisión #2 con descuentos Nota: Para simplificar, el flujo de caja del primer año no se descuenta, el flujo de caja del segundo año se descuenta un año, y así sucesivamente.

Ahora queremos seguir el mismo procedimiento utilizado en el Anexo V cuando obtuvimos los valores esperados, solo que esta vez usando las cifras de rendimiento descontadas y obteniendo un valor esperado descontado. Los resultados se muestran en la parte B de la prueba VII. Puesto que el valor esperado descontado de la alternativa de no expansión es mayor, que figure se convierte en el valor de posición de la Decisión #2 esta vez.

Habiendo hecho esto, volvemos a trabajar de nuevo en la Decisión #1, repitiendo el mismo procedimiento analítico que antes, solo con descuentos. Los cálculos se muestran en el Anexo VIII. Tenga en cuenta que el valor de posición de la Decisión #2 se trata en el momento de la Decisión #1 como si fuera una suma global recibida al final de los dos años.

Prueba VIII. Análisis de la decisión #1

La alternativa de las grandes plantas vuelve a ser la preferida sobre la base del flujo de caja esperado descontado. Pero el margen de diferencia con respecto a la alternativa de plantas pequeñas ($ 290 mil) es menor de lo que era sin descuento.

Alternativas a la

Al ilustrar el concepto de árbol de decisiones, he tratado las alternativas de incertidumbre como si fueran posibilidades discretas y bien definidas. Para mis ejemplos he utilizado situaciones inciertas que dependen básicamente de una sola variable, como el nivel de demanda o el éxito o el fracaso de un proyecto de desarrollo. He tratado de evitar complicaciones innecesarias al mismo tiempo que he puesto énfasis en las interrelaciones clave entre la decisión actual, las opciones futuras y las incertidumbres que intervienen.

En muchos casos, los elementos inciertos adoptan la forma de alternativas discretas de una sola variable. En otros, sin embargo, las posibilidades de flujo de caja durante una etapa pueden variar en todo un espectro y pueden depender de una serie de variables independientes o parcialmente relacionadas sujetas a influencias fortuitas: costo, demanda, rendimiento, clima económico,. En estos casos, hemos comprobado que el rango de variabilidad o la probabilidad de que el flujo de caja caiga en un rango determinado durante una etapa pueden calcularse fácilmente a partir del conocimiento de las variables clave y de las incertidumbres que las rodean. A continuación, el rango de posibilidades de flujo de caja durante la etapa se puede dividir en dos, tres o más «subconjuntos», que pueden utilizarse como alternativas de oportunidad discretas.

Conclusión

Peter F. Drucker ha expresado sucintamente la relación entre la planificación actual y los acontecimientos futuros: «La planificación a largo plazo no se ocupa de las decisiones futuras. Trata sobre el futuro de las decisiones actuales».² La decisión de hoy debe tomarse a la luz del efecto anticipado que tendrá sobre los valores y decisiones futuros y el resultado de acontecimientos inciertos. Dado que la decisión de hoy prepara el escenario para la decisión de mañana, la decisión de hoy debe equilibrar la economía con la flexibilidad; debe equilibrar la necesidad de capitalizar las oportunidades de beneficios que puedan existir con la capacidad de reaccionar a las circunstancias y necesidades futuras.

La característica única del árbol de decisiones es que permite a la administración combinar técnicas analíticas como el flujo de caja descontado y los métodos de valor presente con una representación clara del impacto de las alternativas y eventos de decisiones futuras. Mediante el árbol de decisiones, la administración puede considerar varios cursos de acción con mayor facilidad y claridad. Las interacciones entre las alternativas de decisión actuales, los eventos inciertos y las elecciones futuras y sus resultados se hacen más visibles.

Por supuesto, hay muchos aspectos prácticos de los árboles de decisión además de los que podrían tratarse en el espacio de un solo artículo. Cuando estos otros aspectos se examinan en artículos posteriores,³ toda la gama de posibles beneficios para la gestión se verá con mayor detalle.

Sin duda, el concepto de árbol de decisiones no ofrece respuestas finales a las administraciones que toman decisiones de inversión ante la incertidumbre. No hemos llegado a esa etapa y quizá nunca lo hagamos. Sin embargo, el concepto es valioso para ilustrar la estructura de las decisiones de inversión, y también puede proporcionar una ayuda excelente en la evaluación de la inversión de capital oportunidades.

1. Decisiones óptimas de inversión: reglas de acción y criterios de elección (Englewood Cliffs, Nueva Jersey, Prentice-Hall, Inc., 1962), pág. 250.

2. «Planificación a largo plazo», Ciencias de la gestión, Abril de 1959, p. 239.

3. Esperamos otro artículo del Sr. Magee en un próximo número. — Los editores

— Escrito por John F. Magee